napoli68
napoli68 - Ominide - 3 Punti
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chi mi può aiutare?grazie.Un pentagono A,B,C,D,E ha il perimetro di 122cm.i tre lati consecutivi AB,BC,CD sono congruenti tra loro,il lato DE,e 3/2 di ciascuno dei primi tre lati.Il quinto lato EA,è 16/15 del lato DE.Calcola la misura della lunghezza di ciascun lato.

Aggiunto 2 ore 8 minuti più tardi:

si semplificami tutto per favore

Aggiunto 2 ore 4 minuti più tardi:

il punto e che questo problema e di una bimba che frequenta la prima media ma mi accorgo che non e affatto semplice e quindi se non si e lineare farglielo capire si va in tilt io ti ringrazio comunque se non puoi
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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è un semplice sistema di equazioni lineari..
chiamiamo i lati rispettivamente
[math]t, \ w, \ x, \ y, \ z [/math]
e abbiamo
[math]\left\{
\begin{array}{c}
t+w+x+y+z=122\\
t=w\\
w=x\\
y=\frac32x\\
z=\frac{16}{15}y
\end{array} \right.
[/math]

[math]\left\{
\begin{array}{c}
3x+\frac32x+\frac{16}{15}\cdot\frac32x=122\\
t=w\\
w=x\\
y=\frac32x\\
z=\frac{16}{15}y
\end{array} \right.
[/math]

[math]\left\{
\begin{array}{c}
183x=3660\rightarrow x=20\\
t=w\\
w=x\\
y=\frac32x\\
z=\frac{16}{15}y
\end{array} \right.
[/math]

Ora puoi continuarlo tu..se ha dubbi chiedi pure..

Aggiunto 2 ore 10 minuti più tardi:

perdonami, ma non ha senso che ti svolgo io l'esercizio per intero se non hai gli strumenti per risolverlo da solo.

Una volta trovato il valore di x=20 basta operare semplici sostituzioni e qualche moltiplicazione per ottenere le altre incognite.

se poi hai difficoltà chiedi così ti aiuto, per quanto posso, a superarle..

Aggiunto 3 ore 49 minuti più tardi:

va bene..allora possiamo eliminare la risoluzione tramite sistema di equazioni lineari e procedere in maniera più consona ad uno studente di prima media..

Sappiamo che AB=BC=CD
Poi sappiamo che EA=16/15 * DE che a sua volta è uguale ai 3/2 di uno qualsiasi dei primi tre lati che abbiamo visto essere uguali (ad esempio di CD).

Dunque abbiamo che EA è uguale ai 16/15 dei 3/2 di CD.

In simboli EA=16/15 * 3/2 * CD ovvero, moltiplicando le due frazioni EA= 8/5 *CD.

Ora praticamente ogni lato del pentagono è espresso in termini di CD, ovvero

AB=CD
BC=CD
CD=CD
DE= 3/2 * CD
EA= 8/5 * CD

La loro somma (che altro non è che il perimetro) è CD+CD+CD+ 3/2 * CD + 8/5 * CD = (facendo i calcoli) = 61/10 CD

Ma il perimetro lo conoscevamo, in quanto era 122 cm quindi per ottenere CD ci basta calcolare i 10/61 (l'inverso della frazione di sopra) di 122cm, ovvero 20cm.

Quindi ora sappiamo che CD=20cm.
Seguono tutte le altre misure

AB=20cm
BC=20cm
CD=20cm
DE=3/2*20cm=30cm
EA=8/5*20cm=32cm

Spero di essere stato più chiaro:)

Questa risposta è stata cambiata da The Mascheroni CAD Team (20-01-13 20:06, 3 anni 10 mesi 19 giorni )
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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per risolvere questo problema devi farti la domanda : quale elemento è comune all'intero problema ?? la risposta è ovviasmente "la linghezza di uno dei tre lati uguali e allora chiamerai x quella
poi sai che il eprimetro è al somma dei 5 lati
allora la somma dei tre lati uguali sarà 3x il lato DE varrà 3/2 x
e l'ultimo lato varrà
[math]\frac{16}{15} * \frac{3}{2} x ] = \frac{8}{5} x[/math]
questi sono i dati del tuo problema
allora
[math]3x+\frac{3}{2}3/2x+\frac{8}{5}x =122 [/math]
fai il minimo comune denominatore [10]
e la tua equazione diventa
[math]30x+15x+16x=1220[/math]
da cui
[math]x=1220/61=20[/math]
a questo punto DE vale
[math]\frac{3}{2}*20 =30 [/math]
il procedimento esposto dall'altro amico diceva le stesse cose ma in linguaggio da liceale e tu probabilmente il lice l'hai fattop una decina e più di anni fa ...
e EA vale
[math]\frac{16}{15}\cdot 30 = 32 [/math]

Questa risposta è stata cambiata da The Mascheroni CAD Team (20-01-13 20:07, 3 anni 10 mesi 19 giorni )
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