Anto2697
Anto2697 - Ominide - 48 Punti
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Non riesco a risolvere questo problema :(

Nel triangolo acutangolo ABC l'altezza CH relativa al lato AB misura 18 mentre AB e BC misurano rispettivamente 15 e 9radice di 5. Verificare che la circonferenza y passante per B, per H e per il punto medio M di AC è tangente ad AC e calcolare il perimetro del triangolo HMN, essendo N l'altro punto in cui y interseca BC

RISULTATO : 3radice di 2(5+5radice di 5)

Mi servirebbe una risoluzione per il 2 superiore... Per favore entro oggi se potete. GRAZIE IN ANTICIPO
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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posta un tuo tentativo prima... se non sei riuscita a farlo tutto, fin dove ti viene
Anto2697
Anto2697 - Ominide - 48 Punti
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Allora ho trovato HB con il teorema di pitagora = 9 di conseguenza AH = 6
poi AC sempre con pitagora che viene 6radice di 10

traccio l'altezza MR del triangolo AMH

AB:AM=AM:AH

AH =3 RADICE DI 10

Mi sono bloccato qui.. Penso sia giusto fino a questo punto
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Dato che AM è metà di AC si ha che
[math]AM=3\sqrt{10}[/math]
.
la proporzione che hai fatto non è giusta, infatti trovi un valore di AH diverso da quello trovato in precedenza.
AMH è simile a ABC quindi il rapporto tra le loro altezze è proporzionale al rapporto tra i loro lati.
[math]MR:CH=AM:AC[/math]
quindi
[math]MR=9[/math]
e, dal teorema di Pitagora,
[math]AR=3[/math]
.
A questo punto conviene fissare un piano cartesiano con origine in A, tale che AB sia sull'asse x.
In questo modo possiamo avere le coordinate degli angoli:
[math]A(0,0)[/math]
[math]B(13,0)[/math]
[math]C(6,18 )[/math]
[math]H(6,0)[/math]
[math]M(3,9[/math]
).
Mi sembra che in seconda superiore, ma correggimi se sbaglio, si studi solo le rette e non la circonferenza, quindi l'unico modo che mi viene in mente per procedere è dato dalla seguente considerazione:
il centro della circonferenza passante per tre punti è il punto d'incontro degli assi passanti quei punti. In poche parole, devi calcolarti l'asse di HB, l'asse di MH, metterli in sistema e trovare quindi il centro della circonferenza. A questo punto,per verificare che AC è tangente alla circonferenza, devi calcolare la distanza tra il centro e la retta per AC e vedere se è uguale alla distanza tra il centro ed uno dei punti per cui passa la circonferenza.

Aggiunto 8 minuti più tardi:

Stavo dimenticando di fare la seconda parte dell'esercizio, ma per farlo dovrei sapere una cosa: avete fatto le equazioni irrazionali?
Anto2697
Anto2697 - Ominide - 48 Punti
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Si le abbiamo fatte :)
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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perfetto, allora adesso cerchiamo N dandogli le coordinate generiche (x,y).
La circonferenza non è nient'altro che il luogo dei punti che ha la stessa distanza da un centro, quindi calcoliamo la distanza tra N e il centro e poniamola uguale alla distanza che abbiamo trovato alla fine della prima parte (che rappresenta il raggio).
Otterrai un equazione irrazionale nelle incognite x e y, ma che per ora non sappiamo risolvere. Questa è l'equazione della circonferenza. Sappiamo che N è il punto d'intersezione tra AC e la circonferenza, quindi mettiamo in sistema questa equazione con la retta passante per BC e troverai due punti, uno dei due risulterà B e l'altro è il punto N cercato.
A questo punto hai le coordinate dei tre vertici del triangolo, quindi non dovrebbe essere un problema trovare il perimetro.

Se qualcosa non ti è chiaro, chiedi pure. ^.^

Stefania
Anto2697
Anto2697 - Ominide - 48 Punti
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Grazie per avermi risposto :) Solamente che questa cosa del piano cartesiano e l'equazione della circonferenza non l'abbiamo fatti.. non è che c'è un altro modo per farlo?

Non so se ti può essere utile comunque questo problema si trova nella sezione : Corde,secante,tangente:problemi di 1 grado
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