palmolive12
palmolive12 - Erectus - 107 Punti
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In un triangolo rettangolo è inscritta una circonferenza di raggio 27 metri. Sapendo che un angolo del triangolo è 35,6° calcolare l'area e il perimetro.
quasar818
quasar818 - Habilis - 286 Punti
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Allora collegando i vertici del triangolo al centro del cerchio inscritto si ottengono 3 triangoli, tutti e tre con altezza pari al raggio (essendo il centro del cerchio equidistante da tutti i lati).
L'area del triangolo grande è la somma delle aree dei tre piccoli quindi in formule (chiamati A l'area del triangolo grande, a, b e c le lunghezze dei due cateti e dell'ipotenusa; r il raggio del cerchio; 2p il perimetro del triangolo grande):

A = ar/2 + br/2 + cr/2 = (a + b + c) * r/2

(vedendola con un'altra chiave 2A = 2p * r)

ma A è anche uguale ad ab/2. allora

ab = (a + b + c)r

usando la trigonometria si può scrivere:

c^2 * sin(35,6°) * cos(35,6°) = cr * (1 + sin(35,6°) + cos(35,6°))

risolvendo per c si ha:

c = (r * (1 + sin(35,6°) + cos(35,6°))/(sin(35,6°) * cos(35,6°))

trovato c hai tutto per calcolare A e 2p.
palmolive12
palmolive12 - Erectus - 107 Punti
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Scusami ma potresti essere più chiara/o non so come andare avanti...potresti risolvermelo interamente??
quasar818
quasar818 - Habilis - 286 Punti
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conosci le funzioni seno e coseno?

Aggiunto 27 minuti più tardi:

Nell'immagine si vede meglio quello che dicevo:

a = lunghezza del cateto AB;
b = lunghezza del cateto CA;
c = lunghezza dell'ipotenusa BC;
A = area del triangolo;
2p = perimetro del triangolo;
r = raggio del cerchio inscritto.

La formula ricavata dice che il perimetro per il raggio è uguale a due volte l'area.

2A = 2p * r;

la trigonometria dice che

a = c * cos(35,6°)
b = c * sin(35,6°)

sostituendo queste espressioni nella formula si ricava quella che ti ho scritto:

c = (r * (1 + sin(35,6°) + cos(35,6°))/(sin(35,6°) * cos(35,6°))

quindi in numeri

c = 136,6 metri;
a = 111,1 metri;
b = 79,5 metri;
2p = 327,3 metri;
A = 4418,0 metri quadrati.
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