stella85
stella85 - Erectus - 70 Punti
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ciao a tutti!
qualcuno mi può aiutare a risolvere questo problema?
data una piramide retta con base trapezio isoscele, conosco la somma e la differenza delle due basi del trapezio, l'altezza della piramide, devo trovare l'apotema di base e la superficie totale della piramide.
in particolare non capisco come si trova l'apotema del trapezio.
ringrazio anticipatamente,
stella.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Non puoi trovare l'apotema del trapezio isoscele semplicemente perché... non esiste!

L'apotema è il segmento che parte dal centro di una figura regolare (e già qua non ci troviamo, perché il trapezio non ha i 4 lati uguali) e tocca perpendicolarmente il lato.

Forse il problema chiede l'apotema della piramide? (che sarebbe l'altezza di una delle facce)

In ogni caso, di apotemi della piramide ce ne sono almeno due, diversi, sempre perché la piramide in questo caso non ha base regolare. Infatti gli apotemi relativi alle facce che hanno per base i lati obliqui del trapezio sono uguali, quelli relativi ai triangoli che hanno per basi le due basi dei trapezi possono essere tra loro uguali o no.

In ogni caso... perché invece di raccontarci la traccia, non ce la scrivi? Che così è più facile.

Se la scrivi per esteso te lo risolvo il problema, se no... nada! :lol
stella85
stella85 - Erectus - 70 Punti
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la traccia è:
B+b=70 cm
B-b=42 cm
h=48cm
superficie totale=?
apotema=?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Alora non ci siamo capiti!

Prendi il libro e riscrivi la traccia così come c'è scritta!

Sta ragazza me farà impazzì!
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
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ciampax : In ogni caso, di apotemi della piramide ce ne sono almeno due, diversi, sempre perché la piramide in questo caso non ha base regolare.

Mi dispiace contraddirti, ma il fatto che la piramide sia retta, cioè che l'altezza cada al centro della circonferenza inscritta nella base, implica il fatto che gli apotemi siano uguali (i triangoli rettangoli che hanno per ipotenusa gli apotemi hanno infatti un cateto in comune e per altro cateto i raggi della circonferenza iscritta alla base)... :p:p:p
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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E chi ti dice che la piramide retta ha l'altezza che cade al centro? Per essere retta, basta che l'altezza sia ortogonale alla base!

:lol

Quello che probabilmente la signorina stella non ci dice della traccia è che la piramide è retta e REGOLARE! Allora sì che tutto torna! Ma in matematica le cose vanno dette per bene, non puoi dire: "ma tanto si sa" oppure "è sottinteso"!

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (04-04-07 17:16, 9 anni 8 mesi 5 giorni )
stella85
stella85 - Erectus - 70 Punti
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ho capito ma purtroppo non lo ho sul libro questo problema, ho solo questi appunti...
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Pillaus... ****, mi fai dire?? :lol

Ma perché, in un trapezio isoscele si può sempre inscrivere una circonferenza? :con

Miseriaccia, mi stavi a fare dire stronzate! :blush

E per rispondere a stella: se è così, mi sa che non ti posso aiuatre perché la traccia non è chiara!
stella85
stella85 - Erectus - 70 Punti
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ho trovato un problema simile e non so più andare avanti dal solito punto...
stavolta ve lo scrivo per bene, per favore aiutatemi!

una piramide retta ha per base un trapezio isoscele avente il perimetro di 52 cm, i lati obliqui lunghi ciascuno 13 cm e la base maggiore i 9/4 della minore. sapendo che il volume della piramide è 416 cm^3, calcola l'area della suerficie totale.

io ho fatto:
B+b= 52- (13* 2)= 26 cm
B+b= 9+ 4= 13 pezzi
26: 13= 2 cm
B= 2* 9= 18 cm
b= 2* 4= 8 cm
h di base= col teorema di piatgora:
i= 13 cm
c1= (18- 8): 2= 5 cm
c2= hb= radice quadrata di 13^2- 5^2 = 12 cm
A di base= (18+8) * 12= 312: 2= 156 cm^2
h della piramide= (V*3)/ Ab = (416*3)/156= 8cm
adesso la superficie laterale si trova facendo Sl= (2pb*a)/2
so che la piramide è retta quindi il poligono di base è circoscrittibile a una circonferenza e il piede dell'altezza coincide con il centro di questa circonferenza, ma io lo stesso non so come si trova sto apotema!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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L'apotema coincide con l'altezza dei triangoli che costituiscono le facce della piramide. Per trovarla basta seguire un semplice ragionamento: infatti, basta immaginare di lavorare in un triangolo avente per ipotenusa questo apotema. Facendo riferimento al disegno, ti può risultare facile capire che i cateti di questo triangolo sono l'altezza della piramide retta e il raggio della circonferenza inscritta alla base.

I calcoli da te svolti precedentemente sono giusti!
Nel nostro caso, dunque, per trovare l'apotema basterà applicare il teorema di pitagora come detto prima. Sappiamo l'altezza della piramide (8 cm) e conosciamo il raggio della circonferenza (infatti è metà dell'altezza di base, quindi 6 cm).
Applichiamo, allora, in questo triangolo il ragionamento effettuato: osserva che siamo in presenza della terna pitagorica 3,4,5:

[math]h=8=4*2\\r=6=3*2\\a=5*2=10\;cm[/math]

Pertanto risulta semplice ora continuare l'esercizio:

[math]Sl=\frac{P(ABCD)*a}{2}=\frac{52*10}{2}= 260\;cm^2[/math]

Allora:

[math]St=Sl+Ab=260+156=416\;cm^2[/math]
stella85
stella85 - Erectus - 70 Punti
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grazissime!
quindi deduco che ogni volta che ho un trapezio isoscele come base di una piramide retta e mi serve "l'apotema della base" (anche se ho capito che il trapezio non ha un solo apotema) basta che faccio l'altezza del trapezio diviso due e trovo il raggio della circonferenza inscritta che è quel benedetto "apotema della base" che mi serve per proseguire il problema.
giusto?
so che la spiegazione non è molto scientifica ma almeno mi permette di capire...
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ehm...non proprio...stai attenta che qui non si parla di apotema del trapezio (o comunque della base), ma dell'apotema della piramide retta!



Vediamo se con questa immagine riesci a capire (anche se questa è a base pentagonale): l'apotema che si utilizza nelle formule per il calcolo della superficie laterale della piramide corrisponde nel disegno al segmento VH. Qui risulta evidente anche tutto il discorso fatto prima sul triangolo rettangolo: infatti basta osservare il triangolo VOH:
- un cateto è VO, cioè l'altezza della piramide;
- il secondo cateto è OH, cioè il raggio della circonferenza inscritta in ABCDE;
- l'ipotenusa è VH, cioè l'apotema della piramide.
L'apotema è, dunque, l'altezza del triangolo VBC, cioè l'altezza di una faccia laterale.

Questo che ti ho mostrato è uno dei tanti modo per calcolare l'apotema...;)
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