alepinkstar
alepinkstar - Habilis - 293 Punti
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é data la semicirconferenza di diamentro AB. conduci da B la tangente alla semicirconferenza e prendi su di essa un punto M in modo che si BM=AB. Dimostra che il segmento AM divide la semicirconferenza in due archi congruenti.

allora ipotesi e tesi le ho fatte però non riesco a dimostrare, guardano la figura è semplice capire il perchè i 2 archi siano uguali però non so come scrivere la dimostrazione, quindi vi chiedo aiuto grazie
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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In riferimento all'immagine...

AB=BM per definizione.
AO=OC per raggio della stessa circonderenza
Traccia la retta CC' parallela ad AB tangente in C alla circonferenza
Possiamo dire che CC'=OB proiezioni di segmenti uguali e paralleli su rette parallele in particolare la figura OBC'C è un quadrato.
Quindi:
OB=BC'
Quindi C'M=BC'=CC'=OB...
Siccome AB=BM, ABM è un semiquadrato.
Ma sappiamo anche che OBC'C è un quadrato con due lati in comune con ABM pertanto la diagonale BC é perpendicolare anche ad AM.
(se preferisci puoi dire che i triangoli ABM e OBC' sono simili con due lati in comune, quindi OC' è parallela ad AM quindi essendo BC perpendicolare OC' è perpendicolare anche ad AM)
Ma per la proprietà di un quadrato che le diagonali si incontrano nel loro punto medio abbiamo AC=CB, ma siccome AC e CB appartengono alla stessa circonferenza e sono uguali tra loro, sottendono allo stesso arco, pertanto AM divide la semicirconferenza in due archi congruenti.

Probabilmente questa dimostrazione è lunga e noiosa e nemmeno la più pratica, ma mi è venuta così.

Se hai dubbi chiedi. ;)
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