monfleno
monfleno - Erectus - 50 Punti
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Due triangoli ABC e A'BC sono situati da parte opposta al lato comune BC e il lato BC è bisettrice degli angoli ABA' E ACA'
Dimostrare che AB=BA' AC=A'C
- Essendo M un qualunque punto del lato comune BC, dimostrare che AM=A'M
- DImostrare che la congiungente AA' è perpendicolare al lato BC.
- dimostrare che AM è minore di almeno uno dei due lati AC o AB.

Ho dimostrato tutto tranne l'ultima richiesta e non ci riesco proprio.
Grazie in anticipo ;D
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Un modo potrebbe essere, considerato il segmento AA' (che interseca BC in H, ad esempio) che hai gia' dimostrato essere perpendicolare a BC, consideri i triangoli rettangoli AHM e AHB (se M e' dalla parte di B) e noti che AM e AB sono le due ipotenusa di due triangoli che hanno un cateto in comune (AH), mentre il cateto HM e' minore di BH quindi AM <AB.

Quando M e' dalla parte di C, analogamente avremo il confronto delle ipotenuse AM e AC. Quando M e' su H, allora AH essendo l'altezza del triangolo ABC sara' sicuramente minore sia di AB che di AC (ipotenuse dei triangoli ABM e ACM)
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