FendiMoss
FendiMoss - Erectus - 118 Punti
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Considera la parabola di equazione y=x2-4x+5 e determina il suo punto P di ascissa 4. Scrivi poi l'equazione della tangente T in P alla parabola. Determina l'equazione della retta tangente nel vertice V alla parabola e calcola il punto d'intersezione di questa tangente con la tangente T.
ciampax
ciampax - Tutor - 29211 Punti
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Ok, qual è il problema?
FendiMoss
FendiMoss - Erectus - 118 Punti
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Ho trovato il punto P sostituendo l'ascissa alla parabola ottenendo il punto P(4;5) poi non so andare avanti.
ciampax
ciampax - Tutor - 29211 Punti
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La retta tangente in P alla parabola deve appartenere al fascio di equazione
[math]y-5=m(x-4)[/math]
, che racchiude tutte le rette passanti per P. Al fine di trovare quella tangente, e quindi il giusto valore di
[math]m[/math]
, devi imporre una nota condizione: parabola e retta sono tangenti se e solo se il loro punto di intersezione è unico. Se allora metti a sistema le due equazioni del fascio e della parabola, e ricavi il valore di y da una delle due, sostituendo nell'altra, troverai una equazione di secondo grado in x. Affinché tale equazione abbia solo una soluzione, il suo discriminante, deve essere pari a zero: tale condizione è quella di cui necessiti per ricavare m. Prova.
FendiMoss
FendiMoss - Erectus - 118 Punti
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Ho fatto i calcoli ed ho 2 soluzioni: x=4 e x=m
ciampax
ciampax - Tutor - 29211 Punti
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Assolutamente impossibile! Devi trovare il valore di m, non quello di x. Mettendo a sistema ottieni l'equazione

[math]x^2-4x+5=mx-4m+5[/math]

che diventa

[math]x^2-(4+m)x+4m=0[/math]

Imponendo la condizione che dicevo, si ha
[math](4+m)^2-16m=0[/math]
che ti permette di determinare un unico valore di
[math]m[/math]
.
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