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mia sorella ha un problema a fare questo problema, e io non so come aiutarla.. XD
Ecco il testo:
L'area di un triangolo rettangolo è di 1350 cmq ed un cateto misura 45 cm. Sapendo che il triangolo è la base di un prisma retto la cui altezza è congruente all'altezza del tirangolo relativa all'ipotenusa, calcola l'area della superficie totale del prisma... (soluzione:9180 cmq) ho provato anche io in vari modi, ma queste cose le ho fatte 3 anni fa e non me le ricordo molto bene.. Grazie in anticipo.
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Torna utile fare dei disegni per visualizzare il problema. Cominciate con il disegnare un triangolo rettangolo che abbia l'ipotenusa posta orizzontalmente a mò di base. Sapete che l'area di un triangolo è sempre pari a base per altezza diviso 2 e questo vale per ogni triangolo ma anche per ogni coppia di basi e altezze relativa di un medesimo triangolo. Nel caso di un triangolo rettangolo se indichiamo con c1 il cateto minore e c2 il cateto maggiore avremmo area A = c1*c2/2 Nel caso specifico moltiplichiamo l'area data per 2 indico con 2A tale valore che tornerà utile nel seguito . Ovviamente dividendo 2A per 45 pari a c1 otteniamo il valore di c2. Risulta c2 = 60 cm
Ora applichiamo il teorema di Pitagora per calcolare il valore dell'ipotenusa
Indico con I l'ipotenusa abbiamo che I vale la radice quadrata di 45*45 + 60*60
risulta I = 75 cm .
Indico con h l'altezza relativa all'ipotenusa avremmo che la solita area ovvero 1350 sarà pure pari a I*h/2 quindi h = 2A/75 risulta h = 36 cm
Come da testo 75 cm sarà pure l'altezza del prisma.

Ora disegnamo due triangoli rettangoli ( magari più piccoli del primo ) sul foglio uno sotto l'altro in verticale e uniamo i relativi vertici. Del prisma che risulta conosciamo i valori di cateti e ipotenusa del triangolo di base e pure l'altezza h .
Anche senza ricordarsi formule dedicate è facile notare, dalla figura, che l'area laterale del prisma sarà pari alla somma dei cateti e ipotenusa ovvero del perimetro di base per l'altezza. Nel nostro caso 36*(45+60+75). A questo si deve aggiunger 2 volte l'area di base già nota come dato. Ma noi ci siamo già calcolati 2A Quindi basta aggiungerlo !

Nota aggiuntiva il triangolo rettangolo 45 60 75 è un multiplo della Terna Pitagorica 3 4 5 e infatti 3*15 = 45 Ricordando ciò è automatico che il secondo cateto vale 4*15 = 60 e l'ipotenusa 5*15 = 75.




ovvero facciamo l
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grazie mille!! :dozingoff
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