ginni292
ginni292 - Erectus - 50 Punti
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è DATA UNA CISCONFERENZA AVENTE DIAMETRO AB DI 75CM. IL PUNTO H DIVIDE A
B IN DUE PARTI TALI CHE AH:HB=16:9, PER IL PUNTO H CONDUCI LA CORDA MN P
ERPENDICOLARE AD AB UNENDO I PUNTI OTTIENI IL QUADRILATERO ANBN, INSCRIT
TO NELLA CIRCONFERENZA,
CALCOLA IL PERIMETRO E L'AREA DEL QUADRATO
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ho visto che e' il tuo primo post, quindi sei nuova nel sito.. Benvenuta!

Per questo, prima di risponderti, vorrei farti notare che esiste un regolamento, e spero tu l'abbia letto.

Scrivere tutto in maiuscolo su un sito equivale ad urlare..
quindi le prossime volte cerca di scrivere in minuscolo.

Inoltre ricordati sempre di scrivere quali sono i tuoi dubbi e cosa non capisci.
Di norma non risolviamo gli esercizi, ma aiutiamo a svolgerli.

Detto questo:

immagino che la richiesta sia di calcolare il perimetro e l'area del QUADRILATERO, visto che il poligono, risultato delle condizioni imposte dal problema, non e' un quadrato.

Dunque.

Pert prima cosa sai che il diametro AB e' 75cm e che AH:HB=16:9.

Sappiamo quindi che AH+HB, essendo il diametro, misura 75.

Dalla proporzione, sai che:

AH:HB=16:9 e pertanto sai che
[math] \bar{AH}= \frac{16 \cdot \bar{HB}}{9} [/math]
, dal momento che in una proporzione un estremo e' uguale al prodotto dei medi diviso l'altro estremo.
Da questo, capisci che se prendi HB, lo dividi per 9 e prendi 16 di questi segmenti (detti unita' frazionarie) ottieni AH

Rappresentiamo quanto detto:

|----------HB------------|

Lo dividiamo in 9 parti

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

e ne prendiamo 16

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

Quest'ultimo segmento e' AH.

Se sommiamo HB e AH otteniamo 75..

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|||---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|=75

Quindi abbiamo 25 di questi segmenti (ripeto: si chiamano unita' frazionarie) che danno come somma 75.

Quindi ogni singolo segmento sara' 75:25=3cm

HB e' composto da 9 unita' frazionarie, e pertanto misurera' 3cm x 9 = 27cm

AH e' composto da 16 di queste unita' e pertanto misurera' 3cm x 16= 48cm

Ora dobbiamo considerare un po' di proprieta' della circonferenza.
Considera il triangolo ABN e il triangolo BMA.
Questi giaciono sul diametro e pertanto sono triangoli rettangoli (rispettivamente in M e in N)

La corda MN e' perpendicolare al diametro, e pertanto MH e' congruente a HN.

I due triangoli hanno la stessa ipotenusa (AB) e la stessa altezza ad essa relativa (MH e HN) e pertanto sono equivalenti.

Quindi per l'Area sara' sufficiente calcolare l'area di un triangolo rettangolo che, moltiplicata per 2, dara' come risultato l'area di tutto il quadrilatero (che e' un romboide)

Per il perimetro, sara' sufficiente calcolare i lati AM e MB e poi moltiplicare per 2 (dal momento che AN e NB sono congruenti ai rispettivi)

Consideriamo il triangolo rettangolo ABM (ad esempio)

Per trovare l'altezza di un triangolo rettangolo, note le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (nel caso AH e HB) si applica il secondo teorema di Euclide che dice che
"l'altezza e' medio porporzionale alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

Che, in formula, nel nostro caso, significa:

AH:MH=MH:HB

da cui

48:MH=MH:27

Siccome il prodotto dei medi e' uguale al prodotto degli estremi (in una proporzione)

[math] 48 \cdot 27 = \bar{MH} \cdot \bar{MH} [/math]

e siccome

[math] \bar{MH} \cdot \bar{MH} = \bar{MH}^2 [/math]

[math] \bar{MH}^2 = 48 \cdot 27 = 1296 [/math]

[math] \bar{MH}= \sqrt{1296}= 36 [/math]

l'altezza del triangolo e' 36.

Per trovare i cateti ora, hai due strade:

o consideri il triangolo rettangolo AHM di cui conosci i cateti (uno e' AH e l'altro MH) o applichi il primo teorema di Euclide.

Guarda se riesci a concluderlo tu :)
mirma02
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citazione di bit5:
Ho visto che e' il tuo primo post, quindi sei nuova nel sito.. Benvenuta!
Per questo, prima di risponderti, vorrei farti notare che esiste un regolamento, e spero tu l'abbia letto.

Scrivere tutto in maiuscolo su un sito equivale ad urlare..
quindi le prossime volte cerca di scrivere in minuscolo.

Inoltre ricordati sempre di scrivere quali sono i tuoi dubbi e cosa non capisci.
Di norma non risolviamo gli esercizi, ma aiutiamo a svolgerli.

Detto questo:

immagino che la richiesta sia di calcolare il perimetro e l'area del QUADRILATERO, visto che il poligono, risultato delle condizioni imposte dal problema, non e' un quadrato.

Dunque.

Pert prima cosa sai che il diametro AB e' 75cm e che AH:HB=16:9.

Sappiamo quindi che AH+HB, essendo il diametro, misura 75.

Dalla proporzione, sai che:

AH:HB=16:9 e pertanto sai che , dal momento che in una proporzione un estremo e' uguale al prodotto dei medi diviso l'altro estremo.

Da questo, capisci che se prendi HB, lo dividi per 9 e prendi 16 di questi segmenti (detti unita' frazionarie) ottieni AH

Rappresentiamo quanto detto:

|----------HB------------|

Lo dividiamo in 9 parti

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

e ne prendiamo 16

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

Quest'ultimo segmento e' AH.

Se sommiamo HB e AH otteniamo 75..

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|||---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|=75

Quindi abbiamo 25 di questi segmenti (ripeto: si chiamano unita' frazionarie) che danno come somma 75.

Quindi ogni singolo segmento sara' 75:25=3cm

HB e' composto da 9 unita' frazionarie, e pertanto misurera' 3cm x 9 = 27cm

AH e' composto da 16 di queste unita' e pertanto misurera' 3cm x 16= 48cm

Ora dobbiamo considerare un po' di proprieta' della circonferenza.
Considera il triangolo ABN e il triangolo BMA.
Questi giaciono sul diametro e pertanto sono triangoli rettangoli (rispettivamente in M e in N)

La corda MN e' perpendicolare al diametro, e pertanto MH e' congruente a HN.

I due triangoli hanno la stessa ipotenusa (AB) e la stessa altezza ad essa relativa (MH e HN) e pertanto sono equivalenti.

Quindi per l'Area sara' sufficiente calcolare l'area di un triangolo rettangolo che, moltiplicata per 2, dara' come risultato l'area di tutto il quadrilatero (che e' un romboide)

Per il perimetro, sara' sufficiente calcolare i lati AM e MB e poi moltiplicare per 2 (dal momento che AN e NB sono congruenti ai rispettivi)

Consideriamo il triangolo rettangolo ABM (ad esempio)

Per trovare l'altezza di un triangolo rettangolo, note le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (nel caso AH e HB) si applica il secondo teorema di Euclide che dice che
"l'altezza e' medio porporzionale alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

Che, in formula, nel nostro caso, significa:

AH:MH=MH:HB

da cui

48:MH=MH:27

Siccome il prodotto dei medi e' uguale al prodotto degli estremi (in una proporzione)



e siccome







l'altezza del triangolo e' 36.

Per trovare i cateti ora, hai due strade:

o consideri il triangolo rettangolo AHM di cui conosci i cateti (uno e' AH e l'altro MH) o applichi il primo teorema di Euclide.

Guarda se riesci a concluderlo tu

bit mi spieghi cm hai fatto a risolverlo???me lo dv spiegare pure a meeeeeeeeeeee:cry:cry:cry

cmq benvenuta ginni292!!!:move:move:move
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