masso
masso - Erectus - 50 Punti
Rispondi Cita Salva
mandatemi al piu' presto la risoluzione di questo problema grazie tanto

calcolare l'equazione di una parabola con asse perpendicolare all'asse delle x, passante per il punto A(-1;0) e per il punto B(3;0), tangente alla reta di equazione y=-2x+6......essendo C il punto di intersezione della parabola con l'asse della y, determinare sull'arco CB un punto P tale che : il quadrilatero PBOC abbia area uguale a 3/4K con K nulero reale posiivo.
aiutatemi grazie
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
riscrivo quello che ho fatto nell'altro topic (che per sbaglio ho cancellato):
passaggio per A(-1;0) ---> 0=a-b+c ---> a=b-c
passaggio per B(3;0) --->
[math]0=9a+3b+c\;--->\;0=9(b-c)+3b+c=9b-9c+3b+c=12b-8c[/math]
[math]--->\;c=\frac32b[/math]
sostituisci
[math]c=\frac32b[/math]
nella prima per ricavare a:
[math]a=b-\frac32b\;--->\;a=-\frac12b[/math]
l'equazione della parabola diventa quindi
[math]y=-\frac12bx^2+bx+\frac32b[/math]
che va messa a sistema con la retta y=-2x+6:

[math]\begin{cases}y=-\frac12bx^2+bx+\frac32b\\y=-2x+6\end{cases}[/math]

l'equazione risolvente è quindi
[math]-2x+6=-\frac12bx^2+bx+\frac32b[/math]

[math]-4x+12=-bx^2+2bx+3b[/math]

[math]=-bx^2+2(b+2)x+3b-12[/math]

poni il delta quarti uguale a 0:

[math]\frac{\Delta }4=(b+2)^2+b(3b-12)=b^2+4b+4+3b^2-12b=\\=4b^2-8b+4=(2b-2)^2=0[/math]

da cui b=1; a diventa -1/2 e c diventa 3/2. la parabola ha quindi equazione
[math]y=-\frac12x^2+x+\frac32[/math]

aggiungo solo che se passa per l'asse y avrà x=0 --->
[math]y=-\frac12*0^2+1*0+\frac32=\frac32[/math]
quindi il punto C ha coordinate
[math]C(0;\frac32)[/math]

il quadrilatero COBP è fprmato dal triangolo COB (di area
[math]A=\frac{3*\frac32}2=\frac94[/math]
) e il triangolo CBP;
l'area di quest'ultimo è data da
[math]A=\frac{CB*PH}2[/math]
dove
[math]CB=\frac{3\sqrt5}2[/math]
e PH è la distanza tra P e la retta CB (di equazione 2y+x-3=0). il punto P appartiene alla parabola, quindi avrà coordinate
[math]P(x;=-\frac12x^2+x+\frac32)[/math]

la distanza tra P e BC è

[math]d=\frac{|2*(-\frac12x^2+x+\frac32)+1*x-3|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\\=\frac{|-x^2+2x+3+x-3|}{\sqrt5}=\frac{|-x^2+3x|}{\sqrt5}[/math]

ora studio il modulo: vedo che se 0<x<3 i valori di -x^2+3x sono negativi, quindi
|-x^2+3x|=x^2-3x; vice versa, se x<0 o se x>3 i valori di -x^2+3x sono positivi, quindi
|-x^2+3x|=-x^2+3x; in realtà il punto P è compreso tra C e B, quindi la sua x sarà compresa tra 0 e 3; come abbiamo visto se 0<x<3 allora |-x^2+3x|=x^2-3x. la distanza diventa quindi
[math]d=\frac{x^2-3x}{\sqrt5}[/math]

l'area del triangolo CBP sarà quindi

[math]A=\frac{(\frac{3\sqrt5}2)*(\frac{x^2-3x|}{\sqrt5})}2=\frac{3*(x^2-3x)}2=\frac{3x^2-9x}2[/math]

l'area del quadrilatero diventa
[math]A=\frac94+\frac{3x^2-9x}2=\frac{18+3x^2-9x}4=\frac34(x^2-3x+6)[/math]

ora non capisco quale sia la richiesta
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email