dilettamsc9
dilettamsc9 - Ominide - 5 Punti
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Ciao ragazzi ho bisogno di aiuto per questo esercizio
(la V sta per radice quadrata)

"Il perimetro di un rettangolo è 30a e la diagonale è lunga 5aV5. Calcola l'area di un quadrato avente il lato di lunghezza uguale ai 3/2 del lato maggiore del rettangolo."
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Se
2p = 30a
allora
B + h = 15a
Per semplicità chiamiamo
B = x
h = y
quindi
x + y = 15a
Ci serve un'altra equazione in x e y e la troviamo applicando Pitagora:
[math]d^2=B^2+h^2\\x^2+y^2=(5a\sqrt5)^2\\x^2+y^2=125a^2[/math]
.
ricavando "y" dalla prima eq. troviamo:
[math]y = 15a -x\\x^2+(15a-x)^2=125a^2\\x^2+225a^2+x^2-30ax=125a^2\\2x^2-30ax+100a^2=0\\x^2-15ax+50a^2=0\\x_{1,2}=\frac{15\pm \sqrt{225-200}}{2}\\x_1=5\\x_2=10[/math]
.
Essendo un problema "simmetrico" i due valori trovati sono base e altezza o viceversa. Oppure sostituisci.....
In ogni caso il lato del quadrato è i 3/2 del lato maggiore del rettangolo, quindi
lato quadrato = (3/2)10 = 15
e l'area sarà
[math]A=15^2=225[/math]
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