FendiMoss
FendiMoss - Erectus - 118 Punti
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Scrivi l equazione della retta di centro O(0;0) e raggio radice di 10,poi determina le equazioni tangenti ad essa parallele alla retta x+3y+5=0

Grazie a chi risponde
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Allora per trovare l'equazione della circonferenza che passa per un punto usiamo questa formula

[math](x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}[/math]

sostituiamo ad a e b le coordinate del centro e a r il raggio. otteniamo così

[math]x^{2}+y^{2}=10[/math]

ora passiamo alle rette: determiniamo intanto il coefficiente angolare della retta data

3y=-x-5 cioè
[math]y=-\frac{x}{3}-\frac{5}{3}[/math]

quindi il coefficiente è -1/3
quindi
Equazione del fascio di parallele con m = 1/3
y = -x/3 + q facciamo il mcm

3y+x-3q=0

ora calcoliamo la distanza punto retta così

[math]\frac{|ax_{0}+bx_{0}+c|}{\sqrt(a^{2}+b^{2}}|= \frac{|3q|}{\sqrt{10}}[/math]

ora mettiamo il risultato appena ottenuto uguale al raggio per ottenre la tangenza coaì

[math]\frac{|3q|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}[/math]

cioè 3|q|=10 quindi q=+-10/3

le tangenti alla circonferenza e parallele alla retta data hanno equazione

[math]y=-\frac{x}{3}+-\frac{10}{3}[/math]
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