jaja1992
jaja1992 - Erectus - 50 Punti
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Sono una studentessa dell'artistico con qualche difficoltà in matematica qualcuno può aiutarnmi?
Dato un quadrato di lato 9 cm.Sui lati AB BC CD DA si considerino i punti E,F,G,H in modo che AE=BF=CG=DH Dimostrare che il quadrilatero EFGH è un quadrato ( EFGH è il quadrato inscritto nel quadrato ABCD )
Determinare la posizione dei punti E F G H sui lati del quadrato dato in modo che l'area quadrato inscritto sia di cmq 45.
Grazie
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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AE=BF=CG=DH

visto che
BE=AB-AE
CF=BC-BF
DG=CD-CG
AH=AD-DH

e ricordando che in un quadrato AB=BC=CD=AD risulta anche BE=CF=DG=AH

i triangoli AEH e EFB hanno
1) AH=FB (appena dimostrato)
2) AE=BF (per ipotesi)
3) HAE=EBF=90° (per ipotesi)
per il teorema LAL i due triangoli sono congruenti; in particolare HE=EF e EHA=FEB

180°=HEA+HEF+FEB=HEA+HEF+EHA=HEF+(HEA+EHA)

inoltre 180°=EHA+HEA+EAH=(EHA+HEA)+90° da cui EHA+HEA=90°. sosituendo il risultato ottenuto nell'equazione precedente si ottiene

180°=HEF+90° ---> HEF=90°

stesso ragionamento si può fare per i triangoli DGH e CFG. il quadrilatero EFGH ha quindi 4 lati uguali e 4 angoli retti e quindi è un quadrato

ora chiamo AE=x e quindi BE=9-x

l'area di FEB vale quindi A=x(9-x) e l'area di FEB+FGC+GDH+HAE vale quindi A=4x(9-x)

l'area di ABC vale 9*9=81 quindi l'area di EFGH vale A=81-4x(9-x). questo valorer va posto uguale a 45, quindi devi solo risolvere l'equazione di 2° grado

81-4x(9-x)=45
jaja1992
jaja1992 - Erectus - 50 Punti
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ti ringrazio! visto che ho altri problemi simili da risolvere, posso inserirli? grazie
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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certo, fa pure!
jaja1992
jaja1992 - Erectus - 50 Punti
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Determinare le lunghezze dei lati di un trapezio rettangolo di area 43/3 di a al quadrato, sapendo che la diagonale minore è lunga 5a e che l'altezza supera di a la base minore ;

Dato il quadrato ABCD di area 16cmq determinare sulla retta del lato AB un punto E , in modo che la somma dei quadrati delle sue distanze dai vertici C e D sia 240 cmq ( interpretare la soluzione negativa )

A più tardi grazie:hi
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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base maggiore AB, altezza AD e base minore CD. il triangolo ADC è rettangolo, quindi DC^2+AD^2=AC^2
ora chiamo CD=x e quindi AD=CD+a=x+a

per il teorema di pitagora

CD^2+AD^2=AC^2

x^2+(x+a)^2=(5a)^2

x^2+x^2+2ax+a^2=25a^2

2x^2+2ax-24a^2=0

x^2+ax-12a^2=0

(x+4a)(x-3a)=0

che ha 2 soluzioni:

x=-4a che è impossibile (non può essere un numero negativo)

x=3a che è invece accettabile. quindi CD=3a e AD=CD+a=4a

sai che
[math]A=\frac{(AB+CD)AD}2[/math]
da cui puoi ricavarti AB (conosci l'area, la base minore e l'altezza).
traccia l'altezza CH; sai che CH=AD e che HB=AB-CD quindi volendo puoi ricavarti nche il lato obliquo

purtroppo hai scritto il problema a metà, quindi non so cosa tu debba trovare:)
jaja1992
jaja1992 - Erectus - 50 Punti
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Sono rientrata ora causa nneve, i problemi sono due separati ed il primo è trascritto esattamente come lo vedi:hi
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ops, non avevo letto la prima parte!:blush

AB=4

DE^2=DA^2+AE^2 (teorema di pitagora)

CE^2=BE^2+CB^2 (idem)

se chiami BE=x ottieni

DE^2=4^2+(4+x)^2

CE^2=4^2+x^2. ora non ti resta che porre DE^2+CE^2=240. la soluzione negativa indica che devi prendere E alla sinistra di B
jaja1992
jaja1992 - Erectus - 50 Punti
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Ti ringtazio infinitamente, ciao a presto:hi
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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a presto:):hi
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