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zDovaah
zDovaah - Ominide - 8 Punti Segnala un abuso
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Aiutatemi vi prego, urgentissimo, problema con incognite :)

In un rombo, la somma delle due diagonali è di 84cm. Sapendo che la differenza tra la diagonale minore è i 5/12 della maggiore è uguale a 16cm. Trova perimetro e area.

Vi prego è urgentissimo, devo farlo usando solo un'incognita, cioè la x, quindi niente y. Mi aiutate? Perfavore ç_ç grazie mille in anticipo!

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Ah dimenticavo, la devo svolgere come un'equazione :)
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4340 Punti Segnala un abuso
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Allora chiamo d1 e d2 le due diagonali

Tu sai che
d1+d2=84 e che
d2-5/12d1=16

Esplicitiamo la prima rispetto a d1 così
d1=84-d2
e sostituiamo questo risultato nella seconda

[math]d2-\frac{5}{12}(84-d2)=16[/math]

ora moltiplichiamo 5/12 per il contenuto della parentesi e otteniemo

[math]d2-35+\frac{5}{12}d2=16[/math]

ora facciamo il mcm

[math]\frac{12d2-420+5d2}{12}=\frac{192}{12}[/math]

ora mettiamo i valori con d2 a sinistra e i numeri a destra

[math]12d2+5d2=192+420[/math]

cioè
17 d2=612
d2=36
ora sostituiamo il valore ottenuto in
d1+d2=84
così
d1+36=84 cioè d1=84-36=48

Ora calcoliamo prima l'area
A=(d1*d2)/2=(48*36)/2=864

Adesso troviamo un lato usando pitagora

[math]l=\sqrt{(\frac{d1}{2})^{2}+(\frac{d2}{2})^{2}}=\sqrt{(\frac{48}{2})^{2}+(\frac{36}{2})^{2}}=\sqrt{24^{2}+18^{2}}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30[/math]

Ora moltiplichiamo il lato per 4 e oteniamo il perimetro
P=4l=4*30=120
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