orrfeos
orrfeos - Genius - 14616 Punti
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Scusate l'ignoranza in matematica ma non riesco a venire a capo di questo problema
In un triangolo rettangolo un cateto è 8/15 dell'altro e il perimetro è 40 cm. Trova l'area del triangolo.
In teoria è da risolvere con i sistemi o un'equazione Help
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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[math]\begin{cases}c=\frac8{15}C\\c+C+i=40\\c^2+C^2=i^2\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}c=\frac8{15}C\\\frac8{15}C+C+i=40\\c^2+C^2=i^2\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}c=\frac8{15}C\\i=40-\frac{23}{15}C\\c^2+C^2=i^2\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}c=\frac8{15}C\\i=40-\frac{23}{15}C\\(\frac8{15}C)^2+C^2=(40-\frac{23}{15}C)^2\end{cases}[/math]

dall'ultima equazione trovi C (escludendo il valore negativo) e poi ricavi c e i.

metodo più veloce è quello di utilizzare le terne pitagoriche: scrivo
[math]C=a=\frac{15}{15}a[/math]
, e quindi
[math]c=\frac8{15}a[/math]
. ora, qualsiasi sia il valore di a, posso sfruttare la terna pitagorica 8,15,17 moltiplicata per
[math]\frac a{15}[/math]
; l'ipotenusa vale quindi
[math]i=\frac{17}{15}a[/math]
. sapendo he la somma dei tre lati è uguale a 40 poni
[math]{40=c+C+i=\frac8{15}a+\frac{15}{15}a+\frac{17}{15}a=\frac{40}{15}a}[/math]
da cui ricavi a=15. visto che C=a e che a=15, C=15 da cui ricavi i restanti dati
orrfeos
orrfeos - Genius - 14616 Punti
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grazie mille,,,devo dire molto più veloci sì le terne pitagoriche ma mi basta i sistemi che sono già abbastanza per me grazie mille
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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prego; ma se impari a usare le terne, come vedi, vai molto più spedito;)
chiudo
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