bambolyna95
bambolyna95 - Sapiens - 317 Punti
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In una biblioteca ci sono complessivamente 12000 libri.il rapporto fra i libri di autori italiani e di autori stranieri è di 5 a 7,mentre,tra i libri di autori stranieri,il rapporto fra quelli di lingua inglese e glia altri e di 3 a 2. quanti ono il libri di autori non italiani e non di lingua inglese?
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Te la rispiego per bene e spero di riuscire a farti capire il procedimento.

Dunque, indico con:
x il numero di libri di autori italiani.
Con y il numero di libri di autori inglesi;
E con z il numero di libri di autori stranieri non inglesi.

Tutto chiaro fin qui?
Io non conosco il valore di x, y o z, tuttavia posso determinarlo grazie alle informazioni che il problema mi fornisce.

Tanto per cominciare, il testo mi dice che il numero totale di libri che la biblioteca contiene è pari a 12000. Questi 12000 libri saranno per un certo numero italiani, per un certo numero inglesi e per un certo numero stranieri non inglesi. Posso quindi genericamente scrivere che:
x + y + z = 12.000
Questa equazione dice semplicemente che il totale dei libri della biblioteca è pari a 12000, e che questi libri sono divisi in italiani, inglesi e stranieri.

Andiamo avanti. Il testo dice poi che il rapporto tra libri italiani e stranieri è di 5 a 7.
Questo vuol dire semplicemente che: (libri italiani): (libri stranieri) = 5:7.
Il numero di libri italiani l'avevamo indicato con l'incognita x. Il numero di libri stranieri in generale, invece, sarà pari alla somma dei libri inglesi con i libri stranieri ma non inglesi.
In altre parole: libri stranieri = libri inglesi + libri stranieri non inglesi = y +z.
L'equazione (libri italiani): (libri stranieri) = 5:7 diventa allora, tradotta in "linguaggio matematico":
x : (y+z) = 5:7
Io avevo svolto questa espressione utilizzando le frazioni. Ma se prefrisci invece fare ricorso alle proporzioni, la cosa è assolutamente identica:
7 x = 5(y+z)
x = 5/7 * (y+z)

Andiamo ancora avanti:
Un'altra informazione è che: (libri inglesi)/(libri stranieri non inglesi) = 3:2.
Cioè y/z = 3/2.

Riscrivo dunque le tre equazioni di cui dispongo per poter risolvere il problema:
x+ y + z = 12000
x = 5/7* (y+z)
y/z = 3/2, cioè y = 3/2 * z
(quest'ultimo passaggio ti è chiaro, no? E' una regola delle equazioni: se z è al denominatore a sinistra dell'uguale, diviene al numeratore a destra dell'uguale)

Prendo in considerazione la terza equazione: y = 3/2 * z
Essa mi dice che y è uguale a z moltiplicato per 3/2. Sostituisco questa informazione sia nella seconda che nella prima equazione:

1) x + y + z = 12000 diventa x + 3/2*z + z = 12000
2) x = 5/7* (y+z) diventa x = 5/7 * (3/2 z + z) = 5/7* (3/2 z + 2/2 z) = 5/7* (5/2 z) = 25/14 z.


L'ultima equazione mi dice che x è uguale a z moltiplicato per 25/14. Sostituisco dunque questa informazione nella prima equazione:
x + 3/2 z + z = 12000 diventa:
25/14 * z + 3/2*z + z = 12000
(25/14 + 21/14 + 14/14)*z = 12000
(60/14)*z = 12000
z = 12000 x 14/60 = 2800.


RISPOSTA: I libri di autori non italiani e non di lingua inglese sono 2800.

Spero di essere stata chiara. Se hai altri dubbi fammelo pure sapere!
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Soluzione:

In una biblioteca ci sono complessivamente 12000 libri.il rapporto fra i libri di autori italiani e di autori stranieri è di 5 a 7,mentre,tra i libri di autori stranieri,il rapporto fra quelli di lingua inglese e glia altri e di 3 a 2. quanti ono il libri di autori non italiani e non di lingua inglese?

Chiamo:
x il numero di libri di autori italiani.
y è il numero di libri di autori inglesi;
z è il numero di libri di autori stranieri non inglesi.


Si sa che: x + y + z = 12.000
Si sa poi che (libri italiani)/(libri stranieri in generale) = 5/7
Ovvero, messo sottoforma di equazione: x/(y+z) = 5/7

Un'altra informazione è che: (libri inglesi)/(libri stranieri non inglesi) = 3/2.
Cioè y/z = 3/2.

Abbiamo dunque tre equazioni:
x+ y + z = 12000
x/(y+z) = 5/7, cioè x = 5/7* (y+z)
y/z = 3/2, cioè y = 3/2 z.

Sostituisco la terza equazione nella seconda:
x = 5/7 * (3/2 z + z)
x = 5/7 * 5/2 z = 25/14 * z


Sosituisco questa equazione e la terza anche nella prima:
25/14 * z + 3/2*z + z = 12000
(25/14 + 21/14 + 14/14)*z = 12000

(60/14)*z = 12000
z = 12000 x 14/60 = 2800.


Ricordando che y = 3/2 * z = 3/2 * 2800 = 4200.

x, invece, è pari a 12000 - 2800 - 4200 = 5000.

RISPOSTA: I libri di autori non italiani e non di lingua inglese sono 2800.

Ciao!
bambolyna95
bambolyna95 - Sapiens - 317 Punti
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non lo capita...me la potresti spiegare meglio x favore
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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A me sembra che Ali Q sia stata molto chiara...cos'è che non hai capito di preciso?
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