Manus
Manus - Sapiens - 690 Punti
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In un piano di riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali sono assegnate le seguenti curve parametriche:

Y= KX3^+2X Y= X3^-KX

a) Dopo aver dimostrato che le curve sopra passano tutte per l'origine determina il numero delle loro intersezioni in funzione di K.
b) Studia e rappresenta graficamente le due funzioni che si ottengono per K=-1 e poi determina l'area della regione finita di piano delimitata dalle due curve.


Per favore aiutatemi sono disperato e ho la maturità....

Manus
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Scusami, le curve sono

[math]y=kx^3+2x \ e \ y=x^3-kx[/math]
?
Manus
Manus - Sapiens - 690 Punti
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si, avevo un'idea quella di fare il sistema misto ma non ho le idee ben chiare...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Punto numero 1:
"Le curve passano entrambe per l'origine". Condizione necessaria e sufficiente è che le coordinate dell'origine O(0,0) soddisfino entrambe le curve:

[math]0=k \cdot 0^3+2 \cdot0[/math]

[math]0=0^3-k \cdot 0[/math]

E questo l'abbiamo dimostrato.

Ora, giustamente, come proponi tu, intersechiamo le due curve (ovvero mettiamo a sistema).

Risolviamo il sistema (trattando, ovviamente, k come fosse un numero!) e troviamo dei valori di x in funzione di k.

Prova a fare il sistema e postami la soluzione. Così la discutiamo insieme!
Manus
Manus - Sapiens - 690 Punti
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Il fatto è che non ho mai risolto un sistema con delle curve di terzo grado...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ma la soluzione è analoga ai sistemi di grado inferiore!

[math] \{ y=kx^3+2x \\ y=x^3-kx[/math]

Per confronto avremo

[math]kx^3+2x=x^3-kx[/math]

Adesso si tratta di risolvere un'equazione di terzo grado..

Ti do l'input

[math]kx^3+2x-x^3+kx=0[/math]

[math](k-1)x^3+(2+k)x=0[/math]

[math]x((k-1)x^2+2+k)=0[/math]

[math]x=0[/math]
e lo sapevamo già
[math](k-1)x^2+2+k=0 [/math]

[math](k-1)x^2=-(2+k)[/math]

[math]x^2= -\frac{2+k}{k-1}[/math]

[math]x^2= \frac{2+k}{1-k}[/math]

[math]x= \pm \sqrt{ \frac{2+k}{1-k}}[/math]

Ora discuti le soluzioni

Per
[math]k=1[/math]
non accettabile (a parte x=0).
Dove il radicando è negativo: nessun'altra soluzione

Dove il radicando è positivo: 2 soluzioni
giuppino92
giuppino92 - Ominide - 6 Punti
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potreste continuare con il punto b)??
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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