federicamat
federicamat - Ominide - 14 Punti
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Problemi geometria analitica...per favore?
1)Dati i punti A(6;3) b(-8;-2), determina il luogo dei punti P del piano tali che le rette PA e PB risultino perpendicolari.


2)Determina l'equazione della circonf, passante per A(-2;0) e B(6;0) e il cui centro appartiene alla retta x+2y+4=0. Condurre per P(-5;2)le tangenti t1 e t2 alla circonf e per A la tangente t3; determina area del triangolo da esse formato.

3) dati i punti A(2;1) C(6;3) e la retta di equaz: x+y-3=0 determinare:
- le coordinate dei vertici B e D del rettangono ABCD avente x diagonale AC e il lato AB su r.
- l'equazione della circonf da esso circostritta.
- le equaz delle tangenti in A,B,D,C e l'area del quadrilatero da esse formato.

Vi ringrazio anticipatamente.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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1) Consideriamo i fasci di rette uscenti da A e da B

Da A:

[math] y-y_A=m_1(x-x_A) \to y-0=m_1(x+2) [/math]

e da B

[math] y-0=m_2(x-6) \to y=m_2(x-6) [/math]

Dalla prima ricaviamo (condizione di appartenenza del punto P

[math] m_1= \frac{y_P}{x_P+2} [/math]

Siccome vogliamo che la seconda retta sia perpendicolare a questa retta passante per il punto P, la pendenza della seconda dovra' essere l'antireciproco della pendenza della prima, ovvero

[math] m_2=- \frac{1}{m_1} = - \frac{1}{\frac{y_P}{x_P+2}} = - \frac{x_P+2}{y_P}[/math]

Sostituito questo valore all'equazione del fascio di centro B e passante per il punto P ottengo

[math] y_P=- \frac{x_P+2}{y_P}(x_P-6) \to y_P^2=-(x_P+2)(x_P-6) [/math]

E dunque moltiplicando (nel passaggio precedente ho eseguito il minimo comune multiplo ee ho semplificato... posto y diverso da 0 (che rende di fatto la curva degenere)

[math] y_P^2=-x_P^2+4x_P+12 \to x_P^2+y_P^2-4x_P-12=0 [/math]

Che e' l'equazione di una circonferenza.

Aggiunto 37 secondi più tardi:

Ora pero' dovresti postare tu almeno un'idea di come fare i successivi.
E' inutile che te li risolva io ;)
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