ci@o
ci@o - Habilis - 255 Punti
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È dato un tiangolo isoscele ABC di base BC; prolunga il lato BA dalla parte di A di un segmento AD=AB e congiungi D con C . Dimostra che DC è perpendicolare a BC. Questo problema è molto semplice lo so
Però non so come scriverlo mi aiutate .. grazie in anticipo <3
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
Iniziamo con il dire che la figura è la seguente:




Una volta unito il punto
[math]D[/math]
con il punto
[math]C[/math]
, si può osservare che si forma un triangolo isoscele
[math]ACD[/math]
per ipotesi poiché
[math]AB=AC[/math]
e per transitività si ha che
[math]AC=AD[/math]
.
Tracciamo l'altezza relativa alla base, che parte dal vertice
[math]A[/math]
del triangolo; osserviamo che
[math]A \hat{C}H=A \hat{C}D[/math]
perché angolo complementare di uno stesso angolo
[math]B \hat{C}D[/math]
.
Ora, prendiamo in esame gli angoli interni dei due triangoli. L'angolo alla base del triangolo in marroncino è la metà dell'angolo al vertice del triangolo in bianco. Quindi possiamo scrivere:


[math]A \hat{C}H=\frac{1}{2}D \hat{A}C\\
D \hat{A}C=2A \hat{C}H[/math]


A questo punto è semplice dimostrare che l'unione dell'altezza (relativa alla base del triangolo marroncino) intersecata con il prolungamento del lato
[math]AB[/math]
e a sua volta tagliata dal segmento
[math]AC[/math]
, formano degli angoli alterni interni congruenti.
Perché abbiamo tracciato l'altezza? Allora, come vedi l'altezza è perpendicolare al segmento
[math]BC[/math]
(ossia la base), a sua volta il segmento
[math]CD[/math]
è direttamente proporzionale ad esso ed è parallelo a quest'ultimo, di conseguenza, anch'esso risultato essere perpendicolare al segmento
[math]BC[/math]
.

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
inori
inori - Ominide - 11 Punti
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inanzi tutto spiegamelo a parole tue e poi ti aiuto a scriverlo :)
ci@o
ci@o - Habilis - 255 Punti
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Si grazie ho capito per favore mi potresti spiegare solo un 'altro problema ? :)
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