alessandroass
alessandroass - Genius - 4438 Punti
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1) Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele di perimetro 40 cm.
In questo triangolo il lato obliquo è 5/6 della base; il volume del prisma è 1350 cm3.
Calcola l'area della superficie totale.

2)Un pisma retto ha per base un trapezio isoscele la cui diagonale, lunga 32 cm, è perpendicolare al lato obliquo e la cui base maggiore è lunga 40cm; l'altezza del prisma misura 15cm.
Calcola il volume del prisma.

3)Un prisma retto a base quadrata ha il lato di base di 15cm e l'area della superficie laterale di 1260cm2 ed è equivalente a un altro prisma retto avente per base un rombo.
Nel rombo una diagonale è 5/12 dell'altra e la loro somma è 51 cm.
Calcola l'area della superficie totale del secondo prisma.
(in questo problema volevo sapere cosa significa che è equivalente all'altro prisma)


Grazie per l'aiuto. Mi basta anche che mi aiutate in 1-2 problemi.
Grazie!!!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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[math]l=\frac56 b[/math]

[math]P=l+l+b=\frac56b+\frac56b+b=\frac83b=40[/math]

e quindi b=15 e
[math]l=\frac56b=\frac56*15=\frac{25}2[/math]

metà base è uguale a
[math]\frac b2=\frac{15}2[/math]

e quindi l'altezza del triangolo è h=10 (terna pitagorica 3,4,5 moltiplicata per
[math]\frac52[/math]
)
l'area del triangolo è A=b*h=...

conoscendo l'area di base e il volume puoi ricavarti l'altezza
[math]h_s[/math]
del solido:
[math]h_s=\frac VA[/math]

ora hai tutto, puoi ricavarti la superficie laterale

2) base maggiore AB, base minore CD, diagonale AC e altezza CH;

CB=24 (terna pitag 3,4,5 moltiplicata per 8 )

CB^2=AB*HB ---> 24^2=40*HB da cui ricavi HB

AC^2=AB*AH da cui ricavi AH

CH^2=AH*HB da cui ricavi CH

DC=AB-2HB

puoi quindi trovare l'area del trapezio

3) la superficie laterale vale Sl=4*l*h dove l è il lato del quadrato (l=15) e h è l'altezza del prisma. conoscendo Sl e l ti ricavi h. il volume del prisma è quindi V=A*h dove A è l'area di base (A=15^2)

il prisma che ha per base il rombo ha lo stesso volume del prisma a base quadrata xkè i due solidi sono equivalenti

sai che
[math]d=\frac5 {12}D[/math]
e che
[math]d+D=\frac5{12}D+D=\frac{17}{12}D=51 cm[/math]

da cui ricavi D=36 e quindi d=15. l'area di base è A=d*D/2 e, conoscendo il volume, puoi ricavarti l'altezza del prisma. il lato del rombo forma un triangolo rettangolo con le due mezze diagonali e misura quindi 39/2 (terna pitagorica 5,12,13 moltiplicata per 3/2)
terrys
terrys - Erectus - 50 Punti
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il perimetro di un triangolo isoscele è 12 cm e la somma dei due lati congruenti supera di 8 cm il terzo lato.Calcola la misura dei lati.
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