• Matematica - Superiori
  • Potete farmi la dimostrazione di questo problema?L'unico che non riesco a fare, è urgente D:

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.M.
.M. - Erectus - 72 Punti
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Sia ab il diametro di una circonferenza di centro o e sia cd una corda perpendicolare ad ab che interseca ab nel punto h.sulla tangente passante per a scegli un punto e in modo che ae sia congruente a bh.da e traccia la parallela ad ab fino a incontrare il prolungamento di cd in f.dimostra che il quadrato costruito su ch è equivalente al rettangolo aefh.
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
Bisogna applicare il 2° Teorema di Euclide, ossia:
"In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa"

A questo punto, se hai disegnato la figura, otterrai il triangolo
[math]ABC[/math]
, sul diametro della circonferenza
[math]AB[/math]
.
Applichiamo quindi il 2° Teorema di Euclide:

[math]AH:CH=CH:HB[/math]

Da cui ottieni, perla proprietà del medio incognito della proporzione, il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Dunque:

[math]CH^{2}=AH•HB[/math]

Se hai costruito la figura otterrai che
[math]AE=HB[/math]

p.s.= Basta che ricordi che l'area del quadrato è
[math]l^{2}[/math]
e l'area del rettangolo la ottieni facendo il prodotto dei lati
È più facile da fare che a dire!!
Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi
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