G!R3
G!R3 - Habilis - 150 Punti
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Salve...quanto viene il discriminante di questa equazione di secondo grado parametrica?
X^2-2(k-1)x+(k+5)=0

per favore con tutti i passaggi!!!!!!
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Sappiamo che il discriminante di una equazione di secondo grado vale:

[math] \Delta = B^2-4AC [/math]

dove A, B, C sono rispettivamente i termini di 2°, 1° e il termine noto della nostra equazione.

Perchè la nostra equazione abbia radici reali, il discriminante deve essere maggiore o uguale a 0 (caso con radici coincidenti).

Quindi calcoliamo il nostro discriminante e poniamolo maggiore o uguale a 0:

[math] [-2(k-1)]^2-4(k+5) \ge 0 [/math]

[math] 4(k^2-2k+1)-4k-20 \ge 0 [/math]

[math] 4k^2 -8k +4 - 4k - 20 \ge 0 [/math]

[math] 4k^2 - 12k -16 \ge 0 [/math]

dividiamo tutto per 4

[math] k^2 - 3k - 4 \ge 0 [/math]

troviamo quindi le radici di questa equazione

[math] k_{1,2} = \frac {-B \pm \sqrt {B^2-4AC}}{2A} = \frac {-(-3) \pm \sqrt {(-3)^2 -4[(1)(-4)]}}{2(1)} [/math]

risolvendo otteniamo

[math] k_1 = 4 [/math]

[math] k_2 = -1 [/math]

Quindi possiamo scrivere la nostra disequazione come:

[math] (k-4)(k+1) \ge 0 [/math]

La nostra disequazione è soddisfatta quando entrambi i termini (k-4) e (k+1) sono entrambi positivi o negativi e per k = 4 e k = -1 (disequazione uguale a 0):

1) k+1>0 per k>-1, k-4>0 per k>4 quindi entrambi positivi per k>4

2) k+1<0 per k<-1, k-4<0 per k<4 quindi entrambi negativi per k<-1

Per cui la soluzione è:

[math] k \ge 4 [/math]

[math] k \le -1 [/math]

Spero di essere stato sufficientemente chiaro.

:hi

Massimiliano
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