xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ho un problema che apparentemente sembra facile, ma nn mi trovo col risultato...

una particella di carica positiva Q viene mantenuta in una posizione fissa P. una seconda particella di massa m e carica negativa -q si muove a velocità costante su una circonferenza di raggio r1 centrata su P. si derivi un'espressione per il lavoro L che un agente esterno deve compiere sulla seconda particella, affinchè il raggio del moto circolare centrato in P venga aumentato fino ad un raggio r2.

ringrazio chi mi aiuterà...
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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adesso le formule non mi vengono (e non mi va di andarmele a rivedere) però il tuo problema ha una forte analogia con quello del salto quantico.
Prova a vedere su wikipedia qualcosa sull'atomo di Bohr.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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il fatto è che io uso la differenza di energia potenziale, che dovrebbe essere uguale al lavoro...riguardati le formule per favore, che sta settimana ho compito...:cry:cry:cry
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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infatti anche io farei così. Sul sistema viene eseguito un lavoro (agendo su una delle sue particelle) questo lavoro il sistema lo deve pagare di tasca propria e con moneta propria cioè con l'energia (su un libro di fisica I misteri del tempo è scritto: in natura non c'è un pasto gratis). Allora per vedere quanto lavoro è stato fatto basta vedere quanto hanno preso dal portafoglio cioè quanta energia è stata spesa. In pratica devo fare la differenza tra l'energia prima dell'esecuzione del lavoro e quella che resta dopo a lavoro svolto. Questa differenza mi permetterà di dire quanto lavoro in termini di Joule è stato fatto.

Può capitare che il risultato non venga come il libro ... allora? Sui libri universitari ci dovrebbe essere la soluzione per intero e non solo il risultato. Quando manca la soluzione vuol dire che c'è un esercizio simile nelle pagine precedenti.
Io farei così. Prenderei un esercizio simile su un libro diverso e darei un'occhiata alla soluzione. E' difficile che sbaglino due autori differenti.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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purtroppo ho solo quel testo di fisica 2....è fatto anche bene, però mette il solo risultato e solo di esercizi di numero dispari...peraltro nel testo di fisica 1 (degli stessi autori) non li ho mai trovati sbagliati...vabbè in qualche modo farò
grazie comunque...
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
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Beh, il lavoro che devi compiere è uguale all'energia che devi fornire; supponendo che la velocità resti costante, cambia solo l'energia potenziale. Passi da
[math]- \frac{qQ}{4\pi\epsilon_0 r_1}[/math]
a
[math]- \frac{qQ}{4\pi\epsilon_0 r_2}[/math]
, dunque il lavoro compiuto (positivo perché r2>r1) è
[math]\frac{qQ}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)[/math]

Se non viene, prova a postare i valori e il risultato, magari c'è qualche magagna numerica...
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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sul libro mi dà lo stesso risultato, solo fratto 8 anzichè 4...a questo punto penso sia sbagliato

grazie
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
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si, è un errore, e ti spiego perché: quando scrivi l'energia potenziale, la metti in questa forma:

[math]U = \sum\frac{q_i q_j}{4\pi\epsilon_0 r_{ij}}[/math]

Ora, tu devi sommare su tutte le coppie possibili. Quindi, se hai contato il caso i=1 e j=2, non devi sommare anche il caso con i=2 e j=1. Nel caso di due sole cariche, è tutto molto semplice perché il termine è uno solo. Quando le cariche diventano tante, per evitare il problema di ricordarti quali coppie hai già messo, sommi su tutti i possibili valori di i diversi da j (in questo modo prendi due volte l'energia di interazione di ciascuna coppia), e poi dividi per 2. Si scrive, di solito:

[math]U = {1 \over 2}\sum_{i \ne j}\frac{q_i q_j}{4\pi\epsilon_0 r_{ij}}[/math]

Questa apparente sega mentale è comodissima quando passi alle distribuzioni continue, e scrivi semplicemente
[math]U = {1 \over 2}\int \rho V d^3x[/math]
Ora però, questo
[math]{1 \over 2}[/math]
viene fuori solo per questo motivo, e non sta lì a caso: lo lasci se conti ogni coppia due volte.... si vede che il tuo libro se ne è scordato ;)
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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sinceramente nn avevo pensato a questo metodo e poi nel libro manco era scritto... ti ringrazio moltissimo, sei stato veramente disponibile
:thx:thx:thx:thx
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