lucyrenzo
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un disco da hockey si trova su una superficie orizzontale priva di attrito ed è attaccato ad una cordicella che passa attraverso un buco nel tavolo. mentre il disco ruota sulla superficie del tavolo, descrivendo inizialmente una circonferenza di raggio r, con velocità v, la cordicella viene tirata verso il basso da una massa attraverso il buco nel tavolo portando via via il disco sempre più vicino al buco che è circa al centro del tavolo.Si richiede di calcolare il lavoro necessario per ridurre a un terzo del valore iniziale il raggio di curvatura della traiettoria del disco.

Io ho provato ad impostarlo nel seguente modo. Ma riesco a venire a capo soltanto nell'aumento della velocità:
Le forze agenti sul disco sono: Forza peso, reazione normale al piano e tensione del filo. Si conserva il momento angolare rispetto alla verticale per il buco:
ottengo v finale= 3v iniziale. ma non so cosa farne. Per calcolare il lavoro, è necessario piuttosto applicare il teorema di conservazione dell'energia meccanica?
vi ringrazio per l'aiuto.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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io per stasera chiudo baracca :lol
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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1) la consegna chiede il lavoro, non il momento
2) se metti la tensione del filo tra le forze (cioè la forza centripeta) non serve considerare la forza centrifuga.. anzi in casi come questi i sistemi di riferimento relativi sono piuttosto scomodi.
3) non sono nulli i momenti dell 4 forze, ma la loro risultante (infatti il momento della forza di gravità si annulla con quello della reazione normale)
4) il raggio finale deve essere 1/3 e non 1/2 di quello iniziale

per calcolare il lavoro in ogni caso credo dovresti fare un altro integrale, da quel che ho capito devi considerare il lavoro svolto dalla tensione del filo, perchè è quella che influenza il raggio di curvatura. bhè io devo scappare pure oggi, buon lavoro
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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lucyrenzo: Per calcolare il lavoro, è necessario piuttosto applicare il teorema di conservazione dell'energia meccanica?
vi ringrazio per l'aiuto.

E' estremamente più semplice calcolare il lavoro applicando la conservazione dell'energia:
la differenza di energia (cinetica) tra la configurazione finale e iniziale è il lavoro che è stato fatto sul sistema.

L'energia cinetica in questo caso vale
[math]T = \frac 1 2 m r^2 \omega^2[/math]
Imponendo che il momento angolare si conservi, trovi un vincolo tra il raggio e la velocità angolare, quindi puoi risolvere il problema.
lucyrenzo
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sicuramente la massa verrà successivamente ridotta in quanto non è inserita nei dati. L'energia cinetica calcolata da te, cherubino, è corretta dal momento che si tratta effettivamente di velocità angolare. imponendo la conservazione del momento angolare trovo: inizialmente, M=mv(iniziale)r, alla fine M=mv(finale)1/3r. dall'uguaglianza, dovrei trovare la velocità finale. Ma mano che il raggio diminuisce, la velocità angolare aumenta. Ma non so procedere ( ottusa!) con il calcolo del lavoro.
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Non capisco cosa ti manchi:
hai un'equazione in 1 incognita (v o r o w, ma solo esprimibili l'una in funzione dell'altra)
[math]L = \Delta T[/math]

Conosci sia il raggio iniziale che quello finale, e conservando il momento angolare ottieni la velocità (o la velocità angolare finale).
La massa è m.
lucyrenzo
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La massa è m, ma nel problema non è a me nota. Da quanto svolto, ottengo:
[math]L = \Delta T[/math]
ma
[math]T = \frac 1 2 m r^2 \omega^2[/math]
. Avendo imposto la conservazione del momento angolare, ho trovato la velocità angolare finale. Pertanto:
L=1/2m*1/3r(finale)^2*(velocità finale)^2- 1/2m*r(iniziale)^2*(velocità iniziale)^2
Grazie mille per l'aiuto. E buon anno a tutti voi.
p.s. la massa si semplifica, quindi al fine dell'esercizio non serve come dato;)
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