Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Ciao a tutti!
Sto incontrando alcune difficoltà con problemi basilari con il piano inclinato e il moto parabolico. Siccome martedì ho la verifica su questi e altri argomenti, mi potete svolgere questi problema?

1)Una pallina è posta alla sommità di un piano inclinato di lunghezza l = 3.0 m. Se il piano è inclinato di 60° rispetto all'orizzontale, qual è la velocità della pallina alla base del piano inclinato e qual è il tempo di percorrenza del piano?

2) Un proiettile di artiglieria che ha una velocità di 125 m/s al'uscita dalla bocca di fuoco viene sparato con un angolo di lancio di 35.0° rispetto all'orizzontale. Se il proiettile esplode 6 s dopo essere stato lanciato, in che punto avviene l'esplosione?

Grazie in anticipo a tutti quelli che mi aiuteranno! :thx :thx :hi
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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hai fatto la conservazione dell'energia?
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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No, di solito li facciamo con seno e coseno, applicando le equazioni del moto. :thx :hi
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ok aspetta che cambio partizione e torno
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Grazie mille xico!
Mi servirebbe più che altro capire il procedimento, mi faresti un grande favore
:thx:thx
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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1)Una pallina è posta alla sommità di un piano inclinato di lunghezza l = 3.0 m. Se il piano è inclinato di 60° rispetto all'orizzontale, qual è la velocità della pallina alla base del piano inclinato e qual è il tempo di percorrenza del piano?

devi scomporre il vettore forza peso nelle due componenti, una parallela al piano, l'altra ad esso perpendicolare. conoscendo un po' di trigonometria trovi g// = g*sen(60) = a. hai spazio e accelerazione, sfrutti la legge oraria del moto uniformemente accelerato per trovare il tempo di percorrenza: s = 3m = 1/2at^2. dopo aver esplicitato t, ricavi la velocità finale con al definizione di accelerazione: a = (vf - vi)/t in cui vi = 0.

2) Un proiettile di artiglieria che ha una velocità di 125 m/s al'uscita dalla bocca di fuoco viene sparato con un angolo di lancio di 35.0° rispetto all'orizzontale. Se il proiettile esplode 6 s dopo essere stato lanciato, in che punto avviene l'esplosione?

qui devi trovare le coordinate spaziali rispetto al punto di lancio (assunto come origine del sistema).
il moto si scompone in due moti più semplici:
-moto rettilineo uniforme lungo l'asse x
-moto unif. accelerato lungo y, con accelerazione -g

ricavi le componenti della vi lungo gli assi.
trovi
vi_x = cos(35)*vi
vi_y = sen(35)*vi

a questo punto hai tutto quello che ti serve:
x(t) = v_x*t = cos(35)*vi*t
y(t) = -1/2gt^2 + vi_y*t = -1/2gt^2 + sen(35)*vi*t

quindi al tempo t = 6s hai coordinate (x(6), y(6))
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Grazie xico!
Ora avrei bisogno che qualcuno mi confermi che queste formule sono giuste:

[math]v = v_{0y} - gt[/math]

[math]x = v_{0x}t[/math]

[math]y = v_{0y}t - \frac{1}{2} gt^2[/math]

[math]x = \frac{v_0^2}{g sin \alpha}[/math]

[math]t_m = \frac{v_{0y}}{g}[/math]

[math]t = sqrt{\frac{2y}{g}}[/math]

[math]y_m = v_{0y} \cdot t_m - \frac{1}{2}gt_m^2[/math]

[math]y_m = \frac{v_0^2 sin^2}{2g}[/math]

[math]v_{0x} = v_0 cos \alpha[/math]

[math]v_{0y} = v_0 sin \alpha[/math]

Grazie a tutti! :thx :thx
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Scoppio: Grazie xico!
Ora avrei bisogno che qualcuno mi confermi che queste formule sono giuste:

Allora Francesco, facciamo una precisazione epistemologica:
non esistono "formule sempre giuste": esistono casi in cui alcune grandezze misurabili possono essere poste in relazione matematica con altre grandezze misurabili.
Questo succede sotto determinate ipotesi da specificare volta per volta: non è detto che una formula come quelle che hai scritto possa essere usata in un problema (anche se è formalmente e dimensionalmente corretta).

Tutte le equazioni che hai scritto rappresentano equivalenze tra grandezze misurabili in casi particolari di moto uniforme o uniformemente accelerato.
Se sei riuscito a ricavarle da equazioni corrette, allora sono formalmente corrette (immagino che tu sia stato attento a degli errori). Il calcolo dimensionale ti aiuta a trovare errori evidenti.
In ogni caso, sui libri o sulle enciclopedie dovrebbero trovarsi scritte, e puoi controllarle velocemente (oppure impari a ricavartele, così risparmi memoria/carta/biglietti).

Ti faccio capire cosa intendo:

La prima è corretta se si tratta di moto uniformemente accelerato e si può considerare il campo gravitazionale uniforme lungo il moto, e INOLTRE siamo nei limiti della *meccanica classica*, quindi velocità molto minori di quella della luce nel vuoto, campi gravitazionali non molto intensi (niente stelle di neutroni o buchi neri), e velocità e dimensioni tali da soddisfare
[math]v_y >> \frac {\hbar}{m \Delta y}[/math]

La seconda è corretta nelle ipotesi di moto uniforme (assenza di forze in sistema di riferimento inerziale) e meccanica classica.

. . .

Le ultime due sono una definizione: o definisci l'angolo a partire dalle componenti del vettore velocità, o viceversa. Sono vere se l'angolo \alpha si misura "dalle 3 dell'orologio in senso antiorario".
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Bene!
Queste formule non le ho ricavate io, ma sono alcune che mi trovo negli appunti sul moto parabolico. Dato che non ho ancora capito niente i problemi non danno, e la verifica è dopodomani (Anche su piano inclinato, attrito e sul secondo principio della dinamica, ho pensato di postarle qui in modo di poter essere sicuro di non aver fatto errori di trascrizione. :hi
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