saratest
saratest - Sapiens - 521 Punti
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Potete risolvere questo esercizio di algebra:

Per quale valore del parametro a il polinomio
P(x)= 2x^3 - x^2+ ax +1 -3a è divisibile per (x+2)

Mi potete spiegare il procedimento?

Grazie
Sara
Mario
Mario - Genius - 37169 Punti
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nn ho capito la traccia
saratest
saratest - Sapiens - 521 Punti
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Chiede : per quale valore di a il polinomio

P(x)= 2x^3 - x^2+ ax +1 -3a è divisibile per (x+2)

Si tratta del teorema del resto di Ruffini

Aiutatemi!
Sara
Mario
Mario - Genius - 37169 Punti
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hai il risultato?
saratest
saratest - Sapiens - 521 Punti
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Il risultato è - 19/5
Daniele
Daniele - Blogger - 27609 Punti
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Facile, tu sai che il polinomio deve avere uno zero pari a -2 affinché sia divisibile per x+2.
Quindi sostituisci alla x il valore -2, ed ottieni
[math]2*(-2)^3-2^2+(-2)*a+1-3a=-16-4-2a+1-3a=0 [/math]
da cui hai un'equazione di primo grado in a il cui risultato è proprio -19/5
maryfarfalla
maryfarfalla - Erectus - 50 Punti
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Ciao. Sapresti risolvere questo sistema di disequazione di secondo grado:
{ (5x+1)^2>10x+1
{ x^2+x√2≤2(x+√2)
Rispondi x favore.
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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[math]\begin{cases}(5x+1)^2>10x+1\\x^2+\sqrt2x\le2(x+\sqrt2)\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}25x^2+10x+1>10x+1\\x^2+\sqrt2x\le2x+2\sqrt2\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}25x^2>0\\x^2-2x+\sqrt2x-2\sqrt2\le0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x^2>0\\x^2-(2-\sqrt2)x-2\sqrt2\le0\end{cases}[/math]

la prima è sempre > di 0; per la seconda devi vedere il delta:

[math]\Delta=(2-\sqrt2)^2-4*(-2\sqrt2)=4-4\sqrt2+2-8\sqrt2=6+4\sqrt2[/math]

quindi
[math]x_{1,2}=\frac{2-\sqrt2\pm\sqrt{6+4\sqrt2}}{2}[/math]

visto che deve essere
[math]\le0[/math]
, prendi i valori interni:
[math]\frac{2-\sqrt2-\sqrt{6+4\sqrt2}}{2}<x<\frac{2-\sqrt2+\sqrt{6+4\sqrt2}}{2}[/math]

[math]\frac{2-\sqrt2-\sqrt2*\sqrt{3+2\sqrt2}}{2}<x<\frac{2-\sqrt2+\sqrt2*\sqrt{3+2\sqrt2}}{2}[/math]

visto che viene un risultato strano, credo di aver sbagliato i conti, ma non riesco a trovare l'errore.
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