LaSecondaJ
LaSecondaJ - Ominide - 10 Punti
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Salve, vorrei chiedervi una mano con gli esercizi della verifica di mate (che mi è andata malissimo). All'orale dovrei riuscire a farli senza problema ma da solo non c'è la faccio. Aiutatemi per favore :( grazie.

1. Problema di geometria (l'ho fatto tutto giusto per fortuna.)

2. Risolvi le equazioni:
[math](2x-\sqrt3)^2=27[/math]
(risolta giusta)

[math]\frac{1}{x+\sqrt3}+\frac{1}{x^2-3}-\frac{3*(1+\sqrt3)}{x^2+2\sqrt3x +3}=0[/math]


3. Data l'equazione
[math]kx^2-(3-k)x +2-k=0[/math]
determina per quali valori di
[math]k[/math]
si hanno:

[math]a). soluzioni reali[/math]


[math]b). una radice nulla[/math]


[math]c). radici coincidenti[/math]


[math]d). x[/math]
con 1 (pedice. scusate non so come si fa)
[math]=-1/x[/math]
(con 2)

[math]e). x[/math]
con 1 alla seconda
[math]+ x[/math]
con 2 due alla seconda
[math]= 2[/math]


4. (LA PARTE Più IMPORTANTE Y.Y aiutatemi please, rischio grosso eppure mi sono allenato -.-). Rappresenta sul piano cartesiano il grafico delle seguenti funzioni razionali intere determinando gli eventuali zeri e altri punti significativi e per ognuna stabilisci gli intervalli dove le funzioni sono positive, positive o nulle, negative, negative o nulle:

[math]a). y=-3x+6[/math]


[math]b). y=x^2-3[/math]


[math]c). y=x^2-6x+10[/math]


[math]d). y=2x-x^2[/math]


5. Semplifica la seguente frazione algebrica:


[math]\frac{x^2-(\sqrt3 - \sqrt2)ax-\sqrt6 a^2}{x^2-2a^2}[/math]


Grazie a tutti :dontgetit:
Ho l'esame orale il 6 quindi se potete e avete voglia di aiutare questo povero cristo mi servirebbero per il 5.
gianmarcotenca
gianmarcotenca - Erectus - 128 Punti
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Per l 'esercizio 2 è un per quello tra la 2 e la terza frazione?
esercizio 3)
a) il
[math]\Delta > 0[/math]
e ricorda
[math]\Delta = (b^2)-4ac[/math]
in questo caso
[math]b=-(3−k)[/math]
e
[math]a = k[/math]
e
[math]c= 2−k[/math]

soluzione

[math]((3−k)^2)-4k(2-k)>0[/math]

[math](9-6k-k^2 -8k+k^2)>0[/math]

[math]9-14k>0[/math]

[math]k<\frac{9}{14}[/math]

b) una radice nulla vuol dire termine noto c=0

soluzione

[math]2-k=0[/math]

[math]k=2[/math]

C) radici coincidenti
[math]\Delta = 0[/math]
devi risolvere la disequazione di prima come un equazione quindi viene

[math]k=\frac{9}{14}[/math]

Per i punti d ed e devi trovare le due soluzioni con la formula

[math]x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}[/math]

[math]x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}[/math]

quindi
[math]x_1 = \frac{(3-k) + \sqrt{9-14k}}{2k}[/math]

[math]x_1 = \frac{(3-k) - \sqrt{9-14k}}{2k}[/math]

ora per il caso d)

[math]\frac{(3-k) + \sqrt{9-14k}}{2k}[/math]
=
[math]-1\frac{2k}{(3-k) - \sqrt{9-14k}}[/math]

[math](3-k)^2 - (9-14k)=-4k[/math]

[math]9-6k-k^2-9+14k+4k=0[/math]

[math]12k-k^2=0[/math]

[math]k(12-k)=0[/math]

[math]k=0 e k=12[/math]

Per il punto e)

[math]\frac{(3-k) + \sqrt{9-14k}}{2k}+\frac{(3-k) - \sqrt{9-14k}}{2k} =2[/math]


[math]\frac{2(3-k)}{2k}=2[/math]

[math]\frac{3-k}{k}=2[/math]

[math]3-k=2k[/math]

[math]3=3k[/math]

[math]k=1[/math]

Aggiunto 55 secondi più tardi:

per gli altri aspetta ancora ma arrivano :)

Aggiunto 1 ora 22 minuti più tardi:

Nel file trovi i grafici

PER LA RETTA a).y=−3x+6

I punti di intersezione con gli assi cartesiani sono A(0;6) e B(2;0)

per vedere dove la funzione è positiva

[math]y\geq0[/math]

[math]−3x+6\geq0[/math]

[math]x\leq2[/math]

PER LA PARABOLA
[math]y=x^2 −3[/math]

I punti di intersezione con gli assi cartesiani sono A(0;-3) e B(
[math]-\sqrt{3}[/math]
;0) e C(
[math]+\sqrt{3}[/math]
;0)
il vertice
[math]x= \frac{-b}{2a}= \frac{0}{1}= 0[/math]
con
[math]y =0-3 =-3[/math]
quindi V(0;-3)
Aggiunto 30 secondi più tardi:

Nel file trovi i grafici

PER LA RETTA a).y=−3x+6

I punti di intersezione con gli assi cartesiani sono A(0;6) e B(2;0)

per vedere dove la funzione è positiva

[math]y\geq0[/math]

[math]−3x+6\geq0[/math]

[math]x\leq2[/math]

PER LA PARABOLA
[math]y=x^2 −3[/math]

I punti di intersezione con gli assi cartesiani sono A(0;-3) e B(
[math]-\sqrt{3}[/math]
;0) e C(
[math]+\sqrt{3}[/math]
;0)
il vertice
[math]x= \frac{-b}{2a}= \frac{0}{1}= 0[/math]
con
[math]y =0-3 =-3[/math]
quindi V(0;-3)
Aggiunto 43 secondi più tardi:

Nel file trovi i grafici

PER LA RETTA a).y=−3x+6

I punti di intersezione con gli assi cartesiani sono A(0;6) e B(2;0)

per vedere dove la funzione è positiva

[math]y\geq0[/math]

[math]−3x+6\geq0[/math]

[math]x\leq2[/math]

PER LA PARABOLA
[math]y=x^2 −3[/math]

I punti di intersezione con gli assi cartesiani sono A(0;-3) e B(
[math]-\sqrt{3}[/math]
;0) e C(
[math]+\sqrt{3}[/math]
;0)
il vertice
[math]x= \frac{-b}{2a}= \frac{0}{1}= 0[/math]
con
[math]y =0-3 =-3[/math]
quindi V(0;-3)
Aggiunto 18 minuti più tardi:

PER LA PARABOLA
[math]y=x^2−3[/math]
vedere se > di 0

[math]y\geq 0[/math]

[math]x^2−3\geq 0[/math]

[math]x \leq -\sqrt{3} \cup x\geq \sqrt{3}[/math]


PER LA PARABOLA
[math]y=x^2 −6x+10[/math]

I punti di intersezione con gli assi cartesiani sono A(0;10)

per vedere dove la funzione è positiva
[math]y\geq 0[/math]
[math]x^2 −6x+10 \geq 0[/math]
è sempre verificato perchè il
[math]\Delta[/math]
ovvero
[math]b^2 -4ac[/math]
è negativo e poi basta vedere il grafico
PER LA PARABOLA
[math]y=2x - x^2 [/math]

I punti di intersezione con gli assi cartesiani sono A(0;0) B(0;2)

per vedere dove la funzione è positiva
[math]y\geq 0[/math]

[math]2x - x^2\geq 0[/math]

[math]x(2- x^2)\geq 0[/math]
qua devi studiare la disequazione e il risultato è
[math]-2 \leq x \leq 2[/math]

BREVE RIASSUNTO
PER TROVARE INTERSEZIONE CON ASSI:

1)PONI LA X=O
2) PONI Y=O

PER VEDERE DOVE LA FUNZIONE è POSITIVA STUDI:
[math]y\geq 0[/math]

E BASTA GUARDARE NEL GRAFICO DOVE LA FUNZIONE SI TROVA NEI QUADRANTI POSITIVI

PER LE PARABOLE LA FORMULA DEL VERTICE è
[math]x=\frac{-b}{2a}[/math]
IL RISULTATO CHE TROVI LO SOSTITUISCI ALLA X NELLA FUNZIONE, COSI TROVI LA COORDINATA DELLA Y DEL VERTICE
Aggiunto 20 minuti più tardi:

ESERCIZIO 5

[math]\frac{x^2 - (\sqrt{3}-\sqrt{2})ax - \sqrt{6}a^2}{x^2-2a^2}[/math]


[math]\frac{x^2 - \sqrt{3}ax +\sqrt{2}ax -\sqrt{6}a^2}{x^2-2a^2}[/math]


[math]\frac{x(x-\sqrt{3}a) +\sqrt{2}a (x -\sqrt{3}a)}{x^2-2a^2}[/math]


[math]\frac{(x-\sqrt{3}a)(x +\sqrt{2}a)}{(x +\sqrt{2}a)(x -\sqrt{2}a)}[/math]


[math]\frac{(x-\sqrt{3}a)}{(x -\sqrt{2}a)}[/math]
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Ti ringrazio di cuore :D forse ho una speranza in più.
Ho corretto la 2 b.
Chau :3
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