gracy91
gracy91 - Erectus - 51 Punti
Salva
sapete dirmi qulìè la derivata di 1/radice quadrata di 1-x^2 ???
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Salva
hai

[math] f(x)= \frac{1}{ \sqrt{1-x^2}} [/math]

Che e' una funzione composta.

Quindi poni
[math] t=1-x^2 [/math]

Avrai

[math] f(t)= \frac{1}{ \sqrt{t}} [/math]

Se non ricordi le derivate, porta tutto nella forma
[math] t^n [/math]
di cui sai che la derivata e'
[math] nt^{n-1} [/math]

Quindi

[math] f(t)=t^{- \frac12} [/math]

Da cui, per quanto detto sopra

[math] f'(t)=- \frac12 t^{- \frac12 - 1}=- \frac12 t^{- \frac32} [/math]

Ricordiamo che elevare a un numero negativo significa elevare il reciproco a un numero positivo..

Quindi

[math] f'(t)= - \frac12 \frac{1}{t^{ \frac32}} [/math]

Infine ricordiamo che il denominatore dell'esponente indica l'indice della radice, quindi

[math] f'(t)= - \frac12 \frac{1}{ \sqrt{t^3}} [/math]

Ora, per tornare in x, dobbiamo ancora calcolare la derivata del sostituito..

[math] t=1-x^2 [/math]
la cui derivata e'
[math]-2x [/math]

Quindi la derivata finale sara'

[math] - \frac12 \frac{1}{ \sqrt{(1-x^2)^3}} \cdot -2x = \frac{2x}{2 \sqrt{(1-x^2)^3}} [/math]

E quindi, semplificando i 2, e portando fuori dalla radice

[math] f'(x)= \frac{x}{|1-x^2| \sqrt{1-x^2}} [/math]
.
Se hai dubbi chiedi
gracy91
gracy91 - Erectus - 51 Punti
Salva
ok grazie...ho capito...dopo un pò però ho capito:)

Aggiunto 1 minuti più tardi:

y=senx+cosx nell'intervallo (-pigreco,pigreco) nn riesco ad applicare il teorema di rolle...:(
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Salva
Ma l'intervallo e' aperto?

Beh il teorema di Rolle afferma che se una funzione e':

continua (e la funzione e' somma di funzioni continue nell'intervallo, quindi e' continua) derivabile nell'intervallo aperto (e se calcoli la derivata vedrai che anche la derivata esiste sempre) e se f(- pigreco)=f(pigreco) (ovvio, perche' -pigreco e + pigreco sono lo stesso valore sulla circonferenza goniometrica) allora esiste almeno un punto nell'intervallo in cui la derivata si annulla.

Come lo devi applicare?
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

.anonimus.

.anonimus. Tutor 43843 Punti

VIP
Registrati via email