_LuLu_17
_LuLu_17 - Sapiens - 590 Punti
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determinare per quali valori a le rette:
(1-a)x+(a+1)y+2-a=0 ax+(a+2)y+a-3=0
staccano sulla retta y=1 un segmento di misura 4,5

ho provato ad intersecare le rette con y=1 ma il sistema non riesco a farlo venire potete farmi vedere come svolgete voi
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Primo punto, chiamiamolo A:

[math]\left\{\begin{matrix} (1-a)x+(a+1)y+2-a=0 \\ y=1 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} (1-a)x+a+1+2-a=0 \\ y=1 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{a-1} \\ y=1 \end{matrix}\right[/math]

Secondo punto, chiamiamolo B:

[math]\left\{\begin{matrix} ax+(a+2)y+a-3=0 \\ y=1 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} ax+a+2+a-3=0 \\ y=1 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x=\frac{1-2a}{a} \\ y=1 \end{matrix}\right[/math]

Adesso troviamo la misura di AB. Essendo sulla retta y=1, AB è dato solo dal modulo della differenza delle coordinate x:

[math]AB=|\frac{3}{a-1}-\frac{1-2a}{a}|[/math]

Ora devi porre AB=4,5 e risolvere l'equazione con il valore assoluto:

[math]|\frac{3}{a-1}-\frac{1-2a}{a}|=4,5[/math]

[math]|\frac{3}{a-1}-\frac{1-2a}{a}|=\frac{9}{2}[/math]


Buono svolgimento :)
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