doriana
doriana - Habilis - 190 Punti
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Ho il seguente problema:
Dato un parallelepipedo rettangolo con le dimensioni pari a 8cm,24cm e 48cm e ha la stessa superficie totale di un cubo.calcolare il rapporto fra i due volumi.

Io ho pensato di calcolare i due volumi con le formule V=altezza*lunghezza*profondità volume del parallelepipedo che posso ricavare subito con i dati che ho.
V=lato al cubo che è il volume del cubo
Ma come faccio a calcolarmi il lato del cubo????
Vi ringrazio anticipatamente!!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Il parallelepipedo e il cubo hanno stessa superficie totale.

La superficie del parallelepipedo sara' la somma delle facce, uguali a due a due.

Una faccia sara' 8x24= 192 cm^2, l'altra 24x48=1152cm^2 e la terza 8x48=384 cm^2

Pertanto la superficie totale sara':

192+192+1152+1152+384+384=3456 cm^2.

Il cubo ha sei facce uguali, quindi ogni faccia sara' 3456/6=576.

576cm^2 e' la superficie di un quadrato (faccia del cubo) di lato
[math] \sqrt{576cm^2}= 24cm [/math]

Quindi il volume del cubo sara'
[math] 24^3=13824cm^3 [/math]

Il volume del parallelepipedo sara'
[math] 24 \cdot 48 \cdot 8 = 9216 [/math]
.
il rapporto dei volumi sara'

[math] \frac{V_P}{V_C}= \frac{9216cm^3}{13824cm^3}= \frac{2}{3} [/math]
.
.
doriana
doriana - Habilis - 190 Punti
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Non capisco...perchè la superficie del parallelepipedo è data dalla somma delle facce,la formula non è la seguente sup.tot=sup.laterale+2area di base??????
Poi perchè fai 24*8 ....???
Poi il risulatato dovrebbe essere 3/2!!!!!!!!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Siccome si parla di rapporto tra volumi, ma non e' esplicitamente detto tra quale e quale, e' ovvio che posso trovare due rapporti che risolvono l'esercizio, a seconda di quale volume metto al numeratore.

Siccome il testo da' come soluzione 3/2 e io ho trovato 2/3, significa semplicemente che abbiamo trovato il rapporto mettendo i volumi "al contrario".
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