victorinox
victorinox - Genius - 2527 Punti
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ciao a tutti e scusate se disturbo di domenica, ma non ho capito come fare questi 2 esercizi sulle parabole.

1) scrivi l'equazione della parabola che ha asse di simmetria di equazione y=2, vertice di ascissa 2 e passa per il punti A (3,1)

2) data la parabola y= -2x^2 + bx + c determina il valore dei coefficenti b e c in modo che essa abbia come asse di simmetria la retta x=1 e passi per il punto P (-2, -10).

grazie a tutti.
all'inizio erano per venerdì ma poi ieri ci hanno cambiato l'orario e ora sono per lunedì, inoltre oggi è pure festa al mio paese :grrr

:hi

Aggiunto 30 minuti più tardi:

non c'è nessuno che risponde?
per favore :no

Aggiunto 20 ore 48 minuti più tardi:

GRAZIE 1000.
sei il migliore
:hi
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per poter trovare una parabola, dal momento che l'equazione canonica e':

[math] y=ax^2+bx+c [/math]

Hai bisogno di tre informazioni.

I problemi te le forniscono sempre, anche se a volte un po' "nascoste"

Ad esempio, nel caso ti venissero date le coordinate del vertice, anche se e' un punto, tu avresti due informazioni,

Detto questo, vediamo:

Primo esercizio:

Tre informazioni:

[math] \{asse \ \ di \ \ simmetria \\ ascissa \ \ del \ \ vertice \\ punto \ \ della \ \ parabola [/math]

Dal momento che l'asse di simmetria e' della forma y=2, ovvero e' "orizzontale" siamo nel caso della parabola di equazione:

[math] x=ay^2+by+c [/math]

L'asse ha equazione
[math] y=- \frac{b}{2a} [/math]
il vertice ha coordinate
[math] x_V=- \frac{\Delta}{4a} \ \ \ y_V=- \frac{b}{2a} [/math]

Inoltre affinche' una curva passi da un punto (ovvero affinche' il punto appartenga ad una curva) le coordinate del punto dovranno soddisfare l'equazione (ovvero sostituendo x e y del punto, dobbiamo trovarci davanti a un'identità n=n )

Quindi

[math] \{- \frac{b}{2a}=2 \\ - \frac{\Delta}{4a}=2 \\ 3=1^2a+1b+c [/math]

E quindi

[math] \{- \frac{b}{2a}=\frac{2(2a)}{2a} \\ - \frac{b^2-4ac}{4a}= \frac{8a}{4a} \\ 3=a+b+c [/math]

E dunque

[math] \{-b=4a \\ -b^2+4ac=8a \\ 3=a+b+c [/math]

Risolvi il sistema e trovi la parabola

SECONDO

Qui il parametro a e' noto, e pertanto dobbiamo ricavare solo b e c e dunque sono sufficienti due informazioni.

Dal momento che l'asse di simmetria e' x=1, questa volta la parabola e' della forma

[math] y=ax^2+bx+c [/math]

E dunque

[math] - \frac{b}{2a}=1 \\ -10=-2(-2)^2-2b+c [/math]

Risolvi il sistema e trovi b e c
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