lallysmile
lallysmile - Ominide - 8 Punti
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Determina l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate, passante per l'origine degli assi e tangente alla retta y=-x+1 nel suo punto di ascissa -1.
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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la parabola ha equazione del tipo
y=ax^2+bx+c
siccome il punto O(0,0) appartiene alla parabola si ha c=0
il punto della retta y=-x+1,di ascissa x=-1,ha coordinate (-1,2)
per ipotesi appartiene alla parabola.Quindi
2=a-b cioè b=a-2
allora la parabola ha un'equazione del tipo
y=ax^2+(a-2)x
consideriamo il sistema
y=ax^2+(a-2)x
y=-x+1

y=-x+1
-x+1=ax^2+(a-2)x

ax^2+(a-1)x-1=0
la condizione di tangenza impone che il delta di questa equazione sia uguale a zero

(a-1)^2 +4a=(a+1)^2=0
a=-1
quindi la parabola ha equazione
y=-x^2-3x
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