morettinax
morettinax - Genius - 2722 Punti
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determina la posizione reciproca della parabola e della retta di equazioni assegnate.
[math]y= 1/2x^2 - x - 2[/math]
[math]r: y = - 1/4x + 1/4[/math]
ho messo a sistema le due equazioni e ho trovato il punto A facendo il delta dell'equazione della parabola. come si trova il punto B?


poi mi spieghereste questo problema?
Scrivi l'equazione delle parabola con asse parallelo all'asse y, passante per i punti A(-3,2)B(O,-1)C(-1,2). calcola poi le equazioni tangenti alla parabola uscenti dal punto P(-1,6) e l'area del triangolo avente come vertice il punto P e i punti di tangenza.
risultati:
[math]y=-x^2 - ax - 1; y=2x + 8; y=-6x; area= 16 [/math]
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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1) Per determinare la posizione reciproca tra una retta e una parabola (o tra una retta e una circonferenza, o tra due circonferenze ecc. ecc. ) devi risolvere il sistema tra le due equazioni.

Se ottieni, nella soluzione, un delta negativo, significa che non ci sono punti di contatto, se ne ottieni una sola (delta = 0 ) vuol dire che la retta e' tangente alla parabola (o che le circonferenze sono tangenti) se ottieni delta > 0 allora le soluzioni sono 2 e quindi la retta e' secante.

Nel primo esercizio, dunque

[math] \{y= \frac12 x^2 -x-2=0 \\ y=- \frac14 x + \frac14 [/math]

Quindi

[math] \frac12x^2-x-2=- \frac14 x + \frac14 \to 2x^2-3x-9=0 [/math]

[math] x= \frac{3 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{3 \pm 9}{4} [/math]

hai trovato Delta maggiore di zero, quindi due soluzioni distinte.

Avrai dunque due punti di intersezione (uno di ascissa x=3 l'altro di ascissa x=-3/2) pertanto la retta e' secante alla parabola

(per trovare la y dei punti di intersezione, basta che sostituisci alla x della retta il valore trovato e trovi la y. Se hai eseguito l'esercizio correttamente, siccome le ascisse trovate sono le ascisse dei punti di intersezione, troverai lo stesso valore sostituendo la x alla parabola)

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Per il secondo:

la parabola l'hai trovata?

Se l'hai trovata, postala e vediamo il proseguimento.

Per quanto riguarda la risposta di peduz91, ricordati sempre che il disegno serve per verifica (a posteriori, come conferma in piu' ), ma non deve mai essere utilizzato per risolvere i problemi di analisi . Il disegno e' solo la conseguenza dello studio, inoltre puo' spesso trarti in inganno.
peduz91
peduz91 - Genius - 2513 Punti
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Per il primo problema dovresti avere ben due soluzioni poichè ti deve venire per fare la formula un x^2 e poi mx e termine noto o qualcosa del genere(non ho fatto i calcoli)

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Per il secondo problema si tratta della parabola orizzontale e quindi le formula di vertice fuoco e direttrice sono inverse overo v=(-delta/4a ; -b/2a)
F= (1-delta/4a ; -b/2a) e la direttrice non è la y bensí la x secomdo la formula xdir= -1-delta/4a

Trovi tutto mettendo a sistema i punti sostituendo i valori all'equazione generica della parabola: x= ay^2 + bx + c

Fai sempre il delta = 0 per la tabgente e con il diseno che ti aiuta vedi il triangolo e risolvi facendo distanza di due punti per la base e distanza di un punto da una retta per l'altezza




Spero di esserti stato d'aiuto.
morettinax
morettinax - Genius - 2722 Punti
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si ma dopo ke faccio calcolo il delta cn la formula
[math]b^2-4ac[/math]
mi esce un'equazione di secondo grado del tipo
[math]ax^2 + by+c[/math]
solo cn la m. . . cm si risolve?
cmq il primo nn l'ho capito!
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