Chanty92
Chanty92 - Erectus - 120 Punti
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Scrivere l'equazione della retta tangente alla parabola
y= 2x alla seconda - 3x - 1 nel punto (1, .2)

me lo risolvete anke con lo svolgimento del sistema pleaseeeee!!!!!!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Per prima cosa, determiniamo l'equazione di una generica retta passante per il punto
[math]P(1,-2)[/math]
(credo che siano queste le coordinate del punto, vero? Anche perché la parabola non passa per il punto
[math](1,2)[/math]
). Essa è
[math]y+2=m(x-1)\quad\Longrightarrow\quad y=mx-m-2[/math]
.
A questo punto, costruiamo il sistema retta/parabola

[math]\left\{\begin{array}{l}
y=mx-m-2\\ y=2x^2-3x-1
\end{array}\right.[/math]

sostituiamo l'espressione di
[math]y[/math]
data dalla prima equazione nella seconda così da ottenere la nuova equazione nella sola
[math]x[/math]

[math]mx-m-2=2x^2-3x-1\quad\Longrightarrow\quad 2x^2-(3+m)x+1+m=0[/math]

e imponiamo la condizione di tangenza (e cioè che il discriminante della precedente equazione di secondo grado si annulli). Cio' porta all'equazione nella variabile
[math]m[/math]

[math](3+m)^2-8(m+1)=0[/math]
[math]9+6m+m^2-8m-8=0[/math]
[math]m^2-2m+1=0[/math]
[math](m-1)^2=0[/math]

e quindi la soluzione unica
[math]m=1[/math]
. La retta è pertanto
[math]y=x-3[/math]
.
Mi raccomando fai attenzione quando scrivi! E soprattutto, leggi qui:

http://www.skuola.net/forum/matematica-fisica/regolamento-sezione-importante-da-leggere-17550.html

http://www.skuola.net/forum/matematica-fisica/guida-per-scrivere-formule-matematiche-1844.html
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