silvyy.made
silvyy.made - Erectus - 140 Punti
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1 quesito.

scrivi l equazione del luogo geometrico dei punti del piano che sono equidistanti dalla retta d di equazione x - 2y -9=0 e dal punto F di coordinate (3;2) e spiega perchè si tratta una parabola.

2 problema( non è legato al primo questito è diverso)

determina l equazione del fascio di parabole aventi i punti base A (0;4) B (1;0).
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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silvyy.made: 1 quesito.
scrivi l equazione del luogo geometrico dei punti del piano che sono equidistanti dalla retta d di equazione x - 2y -9=0 e dal punto F di coordinate (3;2) e spiega perchè si tratta una parabola.

Perché questa è proprio la definizone della parabola: il luogo di punti equidistanti da una retta e un punto.

Puoi trovare l'equazione della parabola proprio dalla definizione:
chiami (x,y) i punti generici della parabola,
imponi che la distanza tra il fuoco e il punto generico della parabola
[math]\sqrt{(x-3)^2 +(y-2)^2}[/math]
sia uguale alla distanza tra il punto generico e la retta (usa la formula per la distanza tra un punto e una retta).

Questa maniera è un po' laboriosa, ci sono vie che permettono di smaltire la difficoltà computazionale, tipo traslare il fuoco nell'origine e ruotare l'asse, ma tipicamente ai licei non si insegna come ruotare un vettore.

Issima, che è più fresca di me in geometria analitica, si ricorderà sicuramente qualche modo meno laborioso e in cui sono sufficienti gli strumenti che si insegnano al liceo.
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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beh, grazie cherubino per il compito assegnatomi...l'unico metodo che mi viene in mente è il tuo..nn è laborioso..penso sia il più veloce...allora se consideri
[math]x_P[/math]
e
[math]y_P[/math]
le possobili coordinate dei punti del luogo geometrico poni uguali le distanze di questo punto P(
[math]x_P;y_P[/math]
dalla retta e dal fuoco cioè:
distanza P-retta:
[math]\frac{|x_P-2y_P-9|}{\sqrt{1^2+2^2}}[/math]
distanza P-F:
[math]\sqrt{(x_P-3)^2+(y_P+2)^2}[/math]
ora le poni uguali...trovi la y e quella ti darà l'equazione del luogo geometrico in funzione di x...
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beh per il secondo problema penso che basti mettere a sistema le parabole con equazione generica e sostituirvi i punti, poichè i punti base sono i punti che le parabole del fascio hanno in comune..
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