brothh
brothh - Sapiens - 389 Punti
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non riesco a capire gli
angoli in radianti qualcuno mi aiuta?

Aggiunto 1 ore 13 minuti più tardi:

nn dicevo qst...cmq grz

Aggiunto 29 minuti più tardi:

allora di 225 è '' 5/4 p greco''

270 è '' 3/2 p''

315 è '' 7/4 p ''

giusto?
caligola
caligola - Sapiens Sapiens - 1379 Punti
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Misura in radianti
In questo caso uno stesso angolo può avere diverse misure in radianti.
Per esempio la misura in radianti dell’angolo retto positivo può essere π/2, 5π/2, 9π/2, -3π/2,(..)
Se x0 è la misura dell’angolo in radianti allora tutte le misure x di quell’angolo sono date da:

x = x0 + k . 2π (k є Z)

La misura compresa nell’intervallo [0; 2π[ viene chiamata misura principale di α.

Esempi:
• 0 è la misura dell’angolo nullo.
• π/2 è la misura dell’angolo retto positivo.
• π è la misura dell’angolo piatto.
• 3π/2 è la misura dell’angolo retto negativo.

Passaggio dai gradi ai radianti

α˚ . π /180 = αrad
αrad . 180/π = α

Esempi: 30˚ = 30 . (180/π) rad = (π /6) rad
2 rad = 2. (180/π) ˚ = (360/π)˚ = 114,59˚

l'ho trovato su questo sito è un appunto di lau88_85
vota come miglior risposta pls :hi :hi
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per prima cosa cerchiamo di capire bene cosa significhi misurare in radianti un angolo anziche' in gradi.

Mentre l'angolo in gradi misura l'ampiezza dell'angolo, l'angolo in radianti e' la misura dell'arco di circonferenza di raggio 1 (ovvero la circonferenza goniometrica) sottesa dall'angolo.

Consideriamo per prima cosa l'angolo giro.

Esso misura 360 gradi.
Ma quanto misura l'arco di circonferenza (che in questo caso, ovviamente, e' una circonferenza INTERA)

Essa misura (ricordando la formula per calcolare la lunghezza della circonferenza)
[math] 2 \pi r [/math]
ma siccome il raggio della circonferenza e' 1, allora la misura in radianti dell'angolo sara'
[math] 2 \pi [/math]

Consideriamo ora l'angolo piatto di 180 gradi.

come puoi vedere, la circonferenza sottesa da un angolo piatto, e' meta' della circonferenza (e' la semicirconferenza) e pertanto l'angolo in radianti sara'
[math] \pi [/math]
ovvero meta' di 360 che e' 2pigreco (infatti
[math] \frac{\no{2} \pi}{\no{2}} = \pi [/math]

Prendiamo l'angolo di 90 gradi.
Esso e' meta' dell'angolo di 180 gradi e la circonferenza sottesa dall'angolo di 90 gradi e' un quarto di circonferenza.

Quindi l'angolo in radianti sara' meta' di 180 (ovvero un quarto di 360, come vuoi) e quindi siccome 180=pigreco, 90 sara' pigreco/2 (la meta' di pigreco, cosi' come 90 e' la meta' di 180)

Considera ancora l'angolo di 45. Meta' di 90.

Quindi
[math] \frac{\frac{\pi}{2}}{2} = \frac{\pi}{4} [/math]

Ora che abbiamo ricavato l'angolo di 45, sara' semplice calcolare:

l'angolo di 90 (che e' il doppio di 45, quindi sara'
[math] 2 \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} [/math]
ma questo lo sapevamo gia'...
L'angolo di 135, che sara' 3 volte l'angolo di 45 e quindi
[math] 3 \cdot \frac{\pi}{4} = \frac34 \pi [/math]

Ora prima di andare avanti, riesci a scrivermi quanto varranno 225 (ovvero 45x5), 270 e 315?

Cosi' poi vediamo ancora gli angoli di 30, 60 e cosi' via e passiamo a seno e coseno

Aggiunto 29 minuti più tardi:

Perfetto.

arrivati a questo punto, possiamo di nuovo calcolarci l'angolo di 30 gradi e i suoi multipli.

L'angolo di 30 gradi e' 1/6 di quello di 180 gradi.

Siccome 180 gradi e' pigreco, allora 30 gradi sara' pigreco/6

60 gradi saranno 2xpigreco/6 = 2/6 pigreco = (semplificando) 1/3 pigreco

90 gradi sara' 3xpigreco/6 = 3/6 pigreco = 1/2 pigreco (ovvero pigreco/2) ma gia' lo sapevamo.

quindi ora, per concludere questo pezzo, sei in grado di scrivere gli angoli di:

120 (30 x 4)
150
180 (ma e' pigreco e vedrai che torna)
210
250
270 ( che e' 3/2 pigreco come giustamente hai gia' scritto)
300
330

Fai un ultimo sforzo e scrivili tutti.

Una volta che li hai scritto, disegnati la circonferenza goniometrica e segna gli angoli di 45 (ovvero la bisettrice del primo quadrante) di 135, di 225 e di 315 (ovvero di
[math] \frac{\pi}{4} \ , \ \frac34 \pi \ , \ \frac54 \pi \ , \ \frac74 \pi [/math]
cosi' ci abituiamo a parlare in radianti.
Cosi' se le tue risposte sono giuste, passiamo al seno
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
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