freddytvb
freddytvb - Genius - 10322 Punti
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Mi potete spiegare il procedimento x trasformare le frazioni in sistema decimale in numeri di base 6 (o in altre basi)?
Ad es: 5/6 + 2/36 = ... (il risultato è: (0.52)in base sei, ma vorrei sapere il procedimento...)
chitty
chitty - Erectus - 90 Punti
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5/6 + 2/36 = fai il massimo comune denominatore(mcd) tra i denominatori 6 e 36, cioè 36. dividi l'mcd x il primo denominatore e moltiplichi per il numeratore e così per il secondo. in segni:
(36/6 * 5) + (36/36 * 2) 30 + 2 32
------------------------ = ------ = --
36 36 36

semplifichi: 8
-
9
freddytvb
freddytvb - Genius - 10322 Punti
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No, no, grazie ma so fare la somma tra due frazioni (massimo comune divisore, non denominatore e poi sarebbe l'mcm, minimo comune multiplo), chiedevo la trasformazione da base decimale ad altre basi...
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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premessa: (10)=in base 10, (6)= in base 6.

[math]23,45 (10)=2*10^1+3*10^0+4*10^{-1}+5*10^{-2}[/math]

allo stesso modo,
[math]23,45 (6)=2*6^1+3*6^0+4*6^{-1}+5*6^{-2}[/math]

fatta questa premessa, osserva che:
[math]\frac{5}{6} (10)=5*\frac{1}{6} (10)[/math]

[math]0,1 (6)=1*6^{-1}=6^{-1}=\frac{1}{6}[/math]
perciò
[math]\frac{1}{6} (10)=0,1 (6)[/math]

a questo punto
[math]\frac{5}{6} (10)=5*\frac{1}{6} (10)=5*0,1 (6)=0,5 (6)[/math]

per il secondo
[math]\frac{1}{36}=6^{-2}[/math]
perciò
[math]\frac{1}{36} (10)=0,01 (6)[/math]

a questo punto
[math]\frac{2}{36} (10)=2*\frac{1}{36} (10)=2*0,01 (6)=0,02 (6)[/math]

ora ti basta fare la somma:
[math]0,5+0,02 (6)=0,52 (6)[/math]

purtroppo xico mi ha fatto tutto un casino, e quando ho cominciato a scrivere questo post pensavo che tu ti fossi sbagliata e avessi scritto 2/36 al posto di di 32/36; in realtà
5/6+2/36=32/36. se ti davano direttamente la frazione 32/36 avresti dovuto fare:

[math]\frac{32}{36}=\frac{30+2}{36}=\frac{5*6+2}{36}=\frac{5*6}{36}+\frac{2}{36}=\frac{5}{6}+\frac{2}{36}=5*0,1+2*0,01 (6)=0,52 (6)[/math]

se ci sono errori o se sono stato poco chiaro, la colpa è tutta di xico!:hi

Questa risposta è stata cambiata da xico87 (18-10-07 23:01, 9 anni 1 mese 26 giorni )
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Esatto, in pratica devi utilizzare la scrittura polinomiale: devi scrivere un numero sotto forma di polinomio. In base 10, per convenzione dei matematici, il numero si legge da destra a sinistra come unità, decine, centinaia, migliaia...ovvero come certi valori moltiplicati rispettivamente per
[math]10^0\;10^1\;10^2\;10^3[/math]
.
Ad esempio il 111 si scrive come
[math]1 \times 10^0+1 \times 10^1+ 1 \times 10^2=1+10+100=111[/math]
.
Oppure il 4236 si scrive come
[math]6+3 \times 10+2 \times 10^2+4 \times 10^3=6+30+200+4000=4236[/math]
.
Stessa cosa in basi differenti, solo che questi valori non si chimano più unità, decine e centinaia...Ma il concetto è lo stesso, scrivi il numero come somma di prodotti tra i valori e la base con l'appropiato esponente!
freddytvb
freddytvb - Genius - 10322 Punti
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Grazie a tutti e due!:) Cmq la prof. stamani l'ha rispiegato a tutta la classe, quindi ora ho capito!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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visto che oggi ci ho pernsato un po' su, invece di seguire filosofia (speriamo che Francy non legga 'sto post!:lol) ho provato a vedere come veniva la trasformazione in base 7... è molto + complicato (non per i conti ma per il ragionamento), ma lo scrivo lo stesso, così almeno non mi viene il rimorso (anche se non avrei seguito lo stasso!:lol).
premesso che
[math]a[/math]
è a in base 10,
[math]a_6[/math]
è a in base 6, a/b=c;d --->
"a" diviso "b" è uguale a "c" col resto di "d".

se ti avessero dato la frazione
[math]\frac{8}{9}[/math]
e non ti fossi accorta che
[math]\frac{8}{9}=\frac{5}{6}+\frac{2}{36},[/math]
potevi risolvere così:
[math]\frac{8}{9}=\frac{8}{9}*\frac{6}{6}=\frac{\frac{8}{9}*6}{6}=\frac{\frac{8*6}{9}}{6}=\frac{\frac{48}{9}}{6}=[/math]

[math]=\frac{\frac{45+3}{9}}{6}=\frac{\frac{45}{9}+\frac{3}{9}}{6}=\frac{5+\frac{3}{9}}{6}=\frac{5}{6}+\frac{\frac{3}{9}}{6}=[/math]

[math]=0,5_6+\frac{\frac{3}{9}}{6}=0,5_6+\frac{\frac{3}{9}}{6}*\frac{6}{6}=0,5_6+\frac{\frac{3}{9}*6}{6*6}=0,5_6+\frac{\frac{3*6}{9}}{36}=[/math]

[math]=0,5_6+\frac{\frac{18}{9}}{36}=0,5_6+\frac{2}{36}=0,5_6+0,02_6=0,52_6[/math]

da questo procedimento puoi intuire che per trasformare
[math]\frac{8}{9}[/math]
in base 6 hai praticamente fatto il numeratore per la base
[math]8*6=48,[/math]
poi hai diviso il numero trovato per il denominatore:
[math]48/9=5;3[/math]
(come ho scritto prima, 5 col resto di 3); a questo punto sai che il numero sarà
[math]0,5..._6[/math]
perchè 5 è il risultato della dvisione, le altre cifre invece ancora non le sai. a questo punto devi prendere il resto (3) e applicare lo stesso procedimento:
[math]3*6=18\;18/9=2;0[/math]
; ora sai che il numero sarà
[math]0,52..._6[/math]
, ma ti fermi perchè il resto è 0 (dovresti fare
[math]0*6=0 0/9=0,[/math]
quindi dovresti scrivere
[math]0,520..._6;[/math]
come puoi vedere, torneresti al punto di prima).
lo stesso procedimento lo puoi fare con la base 7:

[math]8*7=56\;56/9=6;2\;--->\;0,6..._7\\2*7=14\;14/9=1;5\;--->\;0,61..._7\\5*7=35\;35/9=3;8\;--->\;0,613..._7\\8*7=56\;56/9=6;2\;--->\;0,6136..._7[/math]

come vedi sei tornata al punto di prima, qundi il procedimento si ripeterà all'infinito (come quando fai 10/3); il numero sarà quindi
[math]0,613613613613613613..._7[/math]
e cioè
[math]0,613..._7[/math]
(con 613 come periodo). questo metodo va bene con tutte le basi, e si deve usare quando (come in questo caso) il denominatore (9) moltiplicato per un qualsiasi numero naturalel non potrà mai dare un numero esprimibile come potenza della base a cui si vuole arrivare (in questo caso 7); in termini matematici,
[math]9*a=7^b[/math]
non si verificherà mai se a e b sono due numeri naturali.
questo procedimento vale solo per i numeri compresi tra 0 e 1, ma tu sai che 98/9=10+8/9; a questo punto 10 è uguale a 13 (in base 7) e 8/9 è uguale a 0,613 periodico (in base 7); avendo la stessa base puoi sommare i due numeri, perciò 98/9=13,613 periodico (in base 7).
:mumble non mi semra molto chiaro... :box ma magari non ti serve o la/il tua/o prof te l'ha già spiegato!:hi
freddytvb
freddytvb - Genius - 10322 Punti
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Grazie plum x la tua disponibilità! Anke se fortunamente il libro mette frazioni facilmente trasformabili (il denominatore è sempre un multiplo della base!:lol) Cmq + o - ho capito ciò che hai spiegato! Grazie ancora!;)
Francy1982
Francy1982 - Mito - 119085 Punti
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plum : visto che oggi ci ho pernsato un po' su, invece di seguire filosofia (speriamo che Francy non legga 'sto post!:lol) .....

GRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRr :frusta
Mario
Mario - Genius - 37169 Punti
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Francy1982 : [quote]plum :
visto che oggi ci ho pernsato un po' su, invece di seguire filosofia (speriamo che Francy non legga 'sto post!:lol) .....

GRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRr :frusta
[/quote]
:lol:lol:lol
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ma... non dovresti leggere solo i posts di storia e filosofia!? non è che per caso qualcuno ti ha avvisata... tipo xico...
comunque in realtà l'ho fatto per te! ho pensato che se avessi seguito la lezione, forse l'avrei capita, e tu non avresti avuto la possibilità di illuminarmi!;)
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