cinci
cinci - Mito - 35782 Punti
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Ennesimo mio problema con la matematica.
L'argomento di oggi è: LA PARABOLA!!!!!!

Allora, a parte gli scherzi, dovrei risolvere questo problemino, ma non so manco da dove partire...

Data la parabola di vertice V(2,5) e passante per A(1,0); scrivere la sua equazione. Scritta l'equazione, determinare l'equazione della circonferenza che ha come diametro i punti in cui interseca la parabola e la bisettrice I/III quadrante.

Bastano anche solo i passaggi, i conti me li faccio da me;)
Ciao!!!:hi
Ila
Ila - Genius - 14442 Punti
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poni
-b/2a=2
-Δ/4a=5

queste sono le equazioni del vertice della parabola e le metti a sistema con 0=a+b+c

così trovi l'equazione della parabola
per la seconda parte del problema devo pensarci un po'
se nn ti è chiaro qualcosa dimmelo
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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risolvendo il sistema trovi a=5, b=-20 e c=15, quindi la parabola ha equazione y=5x^2-20x+15
se il diametro AB di una circonferenza giace su una retta s, anche il centro O giace su questa retta; il centro della circonferenza vervata deve quindi appartenere alla retta y=x, e cioè si può esprimere come O(x;x). ricordando la relazione tra alfa (l'ascissa del centro) e a e la relazione tra beta (ordinata del centro) e b, puoi scrivere chje la circonferenza è del tipo x^2+y^2-2ax-2ay+c=0 e il centro della circ è quindi O(a;a). ora trovi le intersezini tra la circonferenza generica e la parabola:

[math]\begin{cases}y=5x^2-20x+15\\x^2+y^2-2ax-2ay+c=0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}y=5x^2-20x+15\\x^2+(5x^2-20x+15)^2-2ax-2a(5x^2-20x+15)+c=0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}y=5x^2-20x+15\\x^2+25x^4+400x^2+225+200x^3-150x^2+600x-2ax-10ax^2+40ax-30a+c=0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}y=5x^2-20x+15\\25x^4+200x^3+(251-10a)x^2+(600+38a)x+225-30a+c=0\end{cases}[/math]

espressione di 4° grado da cui ricavi facilmente le 4 soluzioni; trovi quei valori di a e c per cui le possibili soluzioni siano solo due, ricavi le relative y (sempre in funzione di a e c) e poni che il punto medio di questi due punti sia il centro C(a;a)

se hai 2-3 mesi di tempo dovresti riuscire a farcela:lol sempre che sia fattibile...:mumble
non mi vengono in mente altri metodi, mi dispiace:(

.
cinci
cinci - Mito - 35782 Punti
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Grazie mille Plum, davvero... dev'essere una cosa macchinosa come non so che.
Grazie mille
chiudo
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