lamarchesa
lamarchesa - Habilis - 280 Punti
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un trapezio , con l'area di 420 cm quadri e l'altezza lunga 20 cm , è diviso da una diagonale in due triangoli, tali che la differenza delle loro aree è 60 cm quadri ,
calcola: _l'area del rettangolo le cui dimensioni sono congruenti alle basi del trapezio;_il lato del triangolo equilatero equivalente al rettangolo.
gra a tt
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Disegna un trapezio e dividilo in due da una diagonale.
Come puoi vedere, hai:
un triangolo la cui base coincide con la base maggiore del trapezioe, e l'altezza, relativa ad esso, coincide con l'altezza del trapezio (ovvero 20cm)

Chiamiamo B la base maggiore del trapezio.
L'area di questo triangolo sarà

[math] \frac{B \cdot 20}{2} [/math]

e quindi, semplificando,
[math] B \cdot 10 [/math]

Considera ora l'altro triangolo. Considera, come base del traingolo, la base minore del trapezio e come altezza relativa ad esso, l'altezza del trapezio (che "cade" fuori dalla base";).

Detta b la base minore del trapezio, l'area di questo triangolo sarà

[math] \frac{b \cdot 20}{2}= b \cdot 10 [/math]

L'Area del trapezio è data da

[math] \frac{(B+b) \cdot h}{2}= \frac{(B+b) \cdot20}{2}= (B+b) \cdot 10 [/math]

Sappiamo che la differenza tra le aree dei triangoli è 60

Questo vuol dire, per quello che abbiamo trovato prima, che

[math] B \cdot 10 - b \cdot 10 =60 [/math]

Adesso da qui possiamo seguire diverse strade.
Io farei così:

Se la Base maggiore moltiplicata 10 volte - la base minore moltiplicata 10 volte dà 60, vuol dire che la base maggiore - la base minore dà 6...

Ovvero

[math] B-b=6 [/math]

questo significa che la base minore + 6 dà la base maggiore, ovvero che

[math]B=6+b [/math]

Sostituendo alla formula dell'Area del trapezio quindi

[math] ((6+b)+b) \cdot 10 =420 [/math]

quidni

[math] (6+b \cdot 2) \cdot 10 = 420 [/math]

Se tutta la quantità tra parentesi moltiplicata per 10 dà 420, vuol dire che tutta la quantità tra parentesi dà un decimo di 420, ovvero

[math] 6 + b \cdot 2 = 42 [/math]

Quindi se a 2 volte la base minore aggiungiamo 6 otteniamo 42, significa che 2 volte la base minore sarà 42 - 6, e quindi la base minore sarà la metà..

[math] b \cdot 2 = 36 \\ b= 18 [/math]

Abbiamo trovato la base minore!
Quindi la base maggiore (che era 6 più di quella minore) è
[math] 6 + 18 = 24 [/math]

L'area del rettangolo la troverai, sapendo che i lati del rettangolo sono rispettivamente
[math] 18 \ e \ 24 [/math]

Fino a qui ci sei? Postami l'area del rettangolo ed eventuali dubbi, così concludiamo il problema...
lamarchesa
lamarchesa - Habilis - 280 Punti
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non ho cpt molto perchè di solito risolvevo problemi di questo tipo con le formule giometriche imparate ma grz comunque.
ricApitolando....
l'areA DEL RETTANGOLO b.h=18.24= 432 cm quadri
poi devo trovare il lato di un triangolo equilatero equivalente al rettangolo
quindi trovo il perimetro facendo (b.2)+(h.2)=36+48=84cm
p/3=84:3=28cm ?????????????????? ma cm è possibile che il libro mi da come risultato 31,59cm ?
ciaooooo
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Due poligoni sono eqivalenti se hanno stessa area!

Quindi devi trovare il lato del triangolo equilatero avente area=432 cm^2.

L'altezza di un triangolo equilatero si calcola cosi':

detto l il lato, avremo che l'altezza altro non è che il cateto maggiore del triangolo rettangolo avente ipotenusa=l e cateto minore= meta' di l.

Quindi per il teorema di Pitagora

[math]h= \sqrt{l^2- ( \frac{l}{2})^2}= \sqrt{ \frac{4l^2-l^2}{4}}= \frac{l}{2} \sqrt{3} [/math]

Pertanto l'area del triangolo sara'

[math]\frac{l \cdot \frac{l}{2} \sqrt{3}}{2}=432 [/math]

Dal momento che la base è il lato e l'altezza è, come abbiamo trovato,
[math] \frac{l}{2} \sqrt{3} [/math]
che quindi moltiplicheremo tra loro e divideremo per 2....
da cui trovi la formula inversa che ti dice che

[math] l= \sqrt{ \frac{ 4 \cdot A}{ \sqrt{3}}}= 2 \sqrt{ \frac{A}{ \sqrt{3}} [/math]

[math] l= 2 \sqrt{ \frac{432}{ \sqrt{3}}}= 2 \sqrt{249,41}= 2 \cdot 15,79=31,59 [/math]

Comunque come problema di seconda media, mi sembra un tantino difficile..
lamarchesa
lamarchesa - Habilis - 280 Punti
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ok grz per tt BIT5 adesso ho capito. ciao
puoi chiudere.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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bene!
Alla prossima.
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