lucyrenzo
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Una molla è tesa orizzontalmente tra due pareti verticali parallele, distanti d. Un corpo di massa m viene appeso al centro della molla e questo scende, rispetto alla posizione iniziale, di h. Trovare costante elastica della molla.

Ho qualche difficoltà nell'impostare il problema:supponiamo che la lunghezza a riposo della molla sia l_0, a noi non nota. Nell'ipotesi che sia l_0 = d,affinchè il corpo sia in equilibrio si deve avere:
T = m g con T tensione della molla ( non tengo conto della proiezione sugli assi).
Quel che so è che se viene appeso un corpo alla distanza l_0/2, la molla si sposta dalla sua posizione iniziale di un angolo alpha.
Ma non sto riuscendo a proseguire.


vi prenderò un pò di attenzione (egocentrismo8).

vi ringrazio.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Credo tu ti stia complicando la vita! Considera la molla nel momento in cui è tesa dalla mamma m. Ora, la molla forma un triangolo di base d e altezza h, per cui la misura dei lati (è un triangolo isoscele) è

[math]x=\sqrt{d^2+h^2}[/math]

D'altra parte, la risultante della forza di richiamo elastica sui due pezzi della molla deve essere uguale e contraria alla forza peso. Ora, vettorialmente, la forza elastica è (immagina come origine del sistema di riferimento il corpo di massa m e asse y diretto verso l'alto)

[math]F_1=-k(d/2\mathbf{i}+h\mathbf{j}),\qquad F_2=-k(-d/2\mathbf{i}+h\mathbf{j})[/math]

rispettivamente su un braccio e sull'altro. Se le sommi ottieni

[math]F=-2kh\mathbf{j}=-mg\mathbf{j}[/math]

da cui

[math]k=\frac{mg}{2h}[/math]
.
Come vedi, non hai bisogno di sapere se la molla inizialmente è a riposo o meno!
lucyrenzo
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pensavo effettivamente potesse essere più complicato. Ti ringrazio, ciampax.
Un abbraccio, valeria
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