ChicchettaSB
ChicchettaSB - Erectus - 130 Punti
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Devo calcolare l'area evidenziata in rosa. Le du funzioni sono f(x) quella verde e g(x) quella bordeaux... mi serve solo l'impostazione dell'integrale e la motivazione, per cortesia. Grazi mille! ciao


Shot at 2007-07-02

Se non vedete bene l'intervallo sull'asse delle x, è tra 1 e 2.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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se veniva richiesta quell'area, e sottolineo quell'area, ti suggerisco il procedimento.
cmq eventualmente te lo risolvono Pillaus o ciampax, mi spiace ma sono preso male cme ti ho già spiegato...

cmq se ricordi io ti ho proposto di calcolare l'intersezione delle due parabole (tra 1 e 2 circa), che chiamiamo P(xP, yP) e poi calcolare l'area della parabola rossa (bordeaux) tra 1 e xP, quella della parabola verde, tra xP e 2, e poi sommarle... in questo modo ottenevi l'area totale. cmq per sicurezza devi sempre confrontare i risultati (ho letto l'email), perchè sicuramente esistono altri modi per risolvere questo prob... io te ne ho detto uno.
(scusa ma nn ho tempo di controllare la tesi del prof del tuo amico)
ChicchettaSB
ChicchettaSB - Erectus - 130 Punti
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So benissimo quello che mi hai suggerito tu, ma esiste una via molto più breve e infatti nel compito era l'esercizio più facile e da meno punti.
Grazie xico, ma ora facciamo rispondere agli altri...
Mi potreste dare una mano per cortesia,
grazie!
ciao
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ti do la piccola e semplice motivazione per cui nel compito era + facile: l'area richiesta nn era quella, difatti per area compresa fra le due curve e le rette si può intendere anche la somma delle aree di quegli "spicchi", o meglio triangoloidi, che tu consideravi come quelle parti da escludere. quindi la domanda -ambigua-, necessitava di una domanda da parte degli esaminandi su quale parte fosse necessario considerare...

pertanto il prof aveva ragione, se questo era il tuo dubbio... ma ce l'avevo pure io, appunto per l'ambiguità della domanda
cmq, vista la diffidenza che mi sembra nutri nei miei confronti, lascio la parola a chi ha molta più competenza di me
ChicchettaSB
ChicchettaSB - Erectus - 130 Punti
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L'area è per forza solo quella perchè la matematica non è un'opinione fino a prova contraria. Solo che il prof diceva di fare la differenza fra le due curve (f-g o g-f???... non ricordo) e si vede che il procedimento è giusto in quanto con la differenza trovi l'area che scaturisce dall'intersezione

Ragazzi, potete rispondere per favore? grazie!
ciampax
ciampax - Tutor - 29101 Punti
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Scusa Chicchetta....

potresti scrivermi il testo? Tu hai disegnato un grafico, dicendo che l'area debba essere quella, ma magari rileggendo il testo ci accorgiamo che l'area è un'altra!

Ti dico questo perché se è vero che bisogna usare la differenza tra le funzioni f e g, significa che la superficie deve essere necessariamente compresa dall'intersezione delle due curve. in parole povere, le due curve devono limitare questa superficie... e come puoi vedere tu stessa, questo non è che avvenga esplicitamente nella tua figura. In ogni caso, un modo per calcolare tale area è questo:

indica con
[math]a[/math]
il punto, compreso tra 1 e 2 in cui le due parabole f e g si intersecano (lo trovi mettendo a sistema le equazioni delle curve e cercando la soluzione per x compresa nell'intervallo (1,2).) A questo punto risulta semplicemente
[math]Area=\left|\int_1^a g(x) dx+\int_a^2 f(x) dx\right|[/math]

dove ho messo i valori assoluti perché quello che trovi nell'integrale è un numero negativo 8la figura sta tutta nel sempipiano negativo.

Come vedi, in tal caso non puoi usare la differenza delle funzioni, mentre questa ti sarebbe estremamente utile se tu volessi calcolare l'area di quello spicchiettino che ti rimane fuori subito sotto la superficie da te evidenziata.

Fammi sapere.
ChicchettaSB
ChicchettaSB - Erectus - 130 Punti
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ciampax : Scusa Chicchetta....

potresti scrivermi il testo? Tu hai disegnato un grafico, dicendo che l'area debba essere quella, ma magari rileggendo il testo ci accorgiamo che l'area è un'altra!

Ti dico questo perché se è vero che bisogna usare la differenza tra le funzioni f e g, significa che la superficie deve essere necessariamente compresa dall'intersezione delle due curve. in parole povere, le due curve devono limitare questa superficie... e come puoi vedere tu stessa, questo non è che avvenga esplicitamente nella tua figura. In ogni caso, un modo per calcolare tale area è questo:

indica con
[math]a[/math]
il punto, compreso tra 1 e 2 in cui le due parabole f e g si intersecano (lo trovi mettendo a sistema le equazioni delle curve e cercando la soluzione per x compresa nell'intervallo (1,2).) A questo punto risulta semplicemente
[math]Area=\left|\int_1^a g(x) dx+\int_a^2 f(x) dx\right|[/math]

dove ho messo i valori assoluti perché quello che trovi nell'integrale è un numero negativo 8la figura sta tutta nel sempipiano negativo.

Come vedi, in tal caso non puoi usare la differenza delle funzioni, mentre questa ti sarebbe estremamente utile se tu volessi calcolare l'area di quello spicchiettino che ti rimane fuori subito sotto la superficie da te evidenziata.


Fammi sapere.

Ma neanche... perchè rimarrebbe fuori anche l'altro spicchietto facendo la differenza... Insomma si vede benissimo che quell'area è l'intersezione delle due aree e se per trovare l'intersezione basta fare la differenza, allora il prof ha ragione... ma fare solo la differenza delle curve tra 1 e 2 fa lasciar fuori dei pezzettini!

Il testo è: Trovare il valore dell'area compresa fra le curve g(x) e f(x) e le rette x=1 e x=2.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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...quindi l'asse delle ascisse è escluso.. pensaci bene! e stai attenta alle consegne degli esercizi ;)
ciampax
ciampax - Tutor - 29101 Punti
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Ecco, allora vedi che ho ragione io?

Se l'area è quella compresa tra le curve, significa che le due curve la devono racchiudere...


Questo vuol dire che l'area da colcolare è composta da due pezzi: il primo è lo spicchi delimitato in alto dalla curva g e in basso dalla curva f, che va da x=1 al punto di intersezione; il secondo è lo spicchio delimitato in alto dalla curva f e in basso dalla curva g, che va dal punto di intersezione delle curve al valore x=2.

Come dicevi tu prima, la matematica non è un'opinione... ed effettivamente quello che sbagli tu è chiamare l'area colorata in rosa come intersezione delle due aree.

In ogni caso, il testo ti chiede l'area compresa tra le due curve e, come dicevo ieri, significa che le due curve devono rappresentare i bordi della figura di cui vuoi calcolare l'area. Ti renderai conto che invece, in quello che hai scritto tu, uno dei bordi è l'asse x, cosa che il problema non richiede assolutamente.

Ah, per la cronaca, visto che la cosa pare accendere gli animi:

la risposta qui scritta è stata confermata da 5 ricercatori (due in geometria e 3 in analisi) dell?università degli Studi della Basilicata, quindi mi auguro che ti fiderai del fatto che sia giusta.

In ogni caso ti informo di una cosa: xico ti avevo già detto giusto!
ChicchettaSB
ChicchettaSB - Erectus - 130 Punti
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xico87 : ...quindi l'asse delle ascisse è escluso.. pensaci bene! e stai attenta alle consegne degli esercizi ;)

Xico, guarda, non ho parole... ti ho detto e ridetto la consegna e mi hai confermato mille volte che l'area rosa è quella giusta... va beh, non per dare la colpa a te, anzi grazie mille di tutto, però cerchiamo di essere coerenti e non di tirar fuori ADESSO che l'asse della ascisse non c'entra... cmq topic chiuso e ho già risolto.
Grazie a tutti.
ciao
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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scusa Chicchetta, ma se c'è qualcuno che nn è coerente con le proprie idee quella sei tu! la prova è proprio questo topic, in cui continuavi a sostenere una tesi errata (andando contro persino a ciampax - matematico ricercatore - subito dopo il suo primo intervento)
tu hai detto che la matematica nn è un opinione! ma se nn ne capisci il linguaggio nn posso farci niente... tu hai detto

Chicchetta:
L'area è per forza solo quella perchè la matematica non è un'opinione fino a prova contraria. Solo che il prof diceva di fare la differenza fra le due curve (f-g o g-f???... non ricordo) e si vede che il procedimento è giusto in quanto con la differenza trovi l'area che scaturisce dall'intersezione

e sottolineo L'AREA è PER FORZA QUELLA!!!... quindi hai continuato ad attaccare le mie tesi, per lo meno stavolta corrette, e che tutti hanno modo di vedere.
scusa se te lo dico, ma il tuo mi sembra un atteggiamento infantile: se ho sbagliato in chat a comunicarti qualcosa ti chiedo umilmente scusa, ma ti ho già detto che errare è umano, e noi tutti ne diamo la dimostrazione. a differenza di te, però, nn mi permetto di attaccare gli altri se casualmente hanno un pensiero diverso dal mio, nè tantomeno di considerarli meno intelligenti o che altro!!! PRIMA mi assicuro di avere le conoscenze per affrontare un argomento (CONDIZIONE NECESSARIA ma non sufficiente); POI mi metto d'impegno e tento di risolvere i problemi (almeno so se ho capito un argomento!!!). e se nn riesco CHIEDO CON UMILTA' a chi ne sa di più (condizione a mio parere necessaria e sufficiente... già, perchè sono disposto a partire dalle definizioni quando mi viene concesso...!!! e mi riferisco alle serie: cme puoi affermarle di saperle fare senza conoscere il significato di una succesione e dei limiti di successioni??????? se almeno avessi provato gli esercizi che ti ho mandato, ti saresti accorta che nn erano così tanto facili, o per lo meno nn tutti: nella vita ci vogliono FATTI, NON PAROLE!!! io ti ho dedicato del tempo, bastava un piccolo sforzo... e cme ringraziamento mi becco questo)

e con questo chiudo la questione... sempre se mi viene concesso!!!
ChicchettaSB
ChicchettaSB - Erectus - 130 Punti
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No comment. Con la risposta di ciampax eravamo già tutti a posto e risolto tutto e invece c'è da continuare a scrivere. Io avevo dettato il testo a xico e fatto (da sola) il grafico CHIEDENDO CONFERMA DI QUANTO FATTO A LUI. Mi ha sempre detto che l'area rosa ANDAVA BENE... no comment.
Il tutto si è risolto con le parole di ciampax con cui dice che l'area rosa non è quella richiesta dal problema, ma è un'altra ovvero quella degli spicchi e ragionando ora convengo con lui e gli do il 200% ragione! Chiuso lì... e salta fuori che io ho capito male e che uso un altro linguaggio. Semplicemente ho sbagliato l'area rosa, MI E' STATA CONFERMATA PER GIUSTA e si andava avanti considerando un'area sbagliata invece...
Va beh, cmq come già detto prima chiuderei questo topic, o volete continuare con le polemiche e accensioni d'animo varie?
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
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Chiudo. Ma gradirei un tono più cortese su questo forum.
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
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