jesuismoi
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A(-2,0) B(2,0) C(-5/3 , 2/21) perfavore me lo calcolate?
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Tu come hai provato a risolvere?
O se non ci hai provato, come hai fatto?
jesuismoi
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ho trovato le rette AC e BC, ho calcolato i coefficienti angolari , trovando i coefficienti antireciproci, e poi trovato le rette di due altezze e messe a sistema... ora mi trovo un risultato ma non so se ho fatto correttamente , mi servirebbe una conferma...
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Posta i calcoli.. :)
Intendevo quello ;)
jesuismoi
jesuismoi - Sapiens Sapiens - 857 Punti
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ah :dozingoff è un pochino lungo il procedimento...cmq alla fine le coordinate dell'ortocentro mi escono x=0 y=2
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Si, sono giusti.
BIT5
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Direi che e' sbagliato.

Dal momento che i punti A e B stanno sull'asse x, tutte le rette perpendicolari saranno della forma x=k.

siccome l'altezza e' perpendicolare al segmento AB e passa per il punto C, allora l'altezza relativa ad AB sara'
[math] x= - \frac53 [/math]

Troviamo ora la retta passante per altri due punti (ad esempio A e C)

I metodi sono due:

a)
[math] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} \to \frac{y-0}{ \frac{2}{21}-0}= \frac{x- (-2)}{- \frac53-(-2)} \to \frac{21y}{2}= \frac{x+2}{- \frac53+ \frac63} [/math]

[math] \frac{21y}{2}= \frac{x+2}{\frac13} \to \frac{21y}{2}=3x+6 \to y= \frac{2}{7}x+ \frac{4}{7} [/math]

b) Risolvere il sistema
[math] \{0=-2m+q \\ \frac{2}{21}=- \frac53 m + q [/math]

Detto questo, troviamo la perpendicolare passante per B.

tutte le perpendicolari avranno pendenza
[math] - \frac{7}{2} [/math]
(ovvero l'antireciproco della retta passante per i punti A e C)
Quindi avremo il fascio

[math] y=- \frac{7}{2}x+q [/math]

Dal momento che cerchiamo la retta passante per B, sostituiamo le coordinate di B

[math] 0=- \frac{7}{2} \cdot2 + q \to q=7 [/math]

quindi la retta perpendicolare ad AC e passante per B sara'
[math] y=- \frac{7}{2}x+7 [/math]

e pertanto l'ortocentro (il punto di incontro tra questa retta (a cui appartiene il segmento altezza relativa ad AC) e l'altra trovata (
[math] x=- \frac{5}{3} [/math]
) sara' l'intersezione tra queste:
[math] \{y=- \frac{7}{2}x+7 \\ x= - \frac{5}{3} [/math]

sostituiamo alla x il valore della seconda equazione

[math] y=- \frac{7}{2} \cdot - \frac{5}{3} + 7 = \frac{35}{6}+ \frac{42}{6} = \frac{77}{6} [/math]

E dunque l'ortocentro avra' coordinate

[math] ( - \frac53 , \frac{77}{6} ) [/math]

dal momento che un'altezza e' perpendicolare all'asse x, avresti dovuto notare subito che l'ascissa doveva essere coincidente all'ascissa del punto C...
se l'ortocentro fosse stato sull'asse y (come hai scritto tu) e quindi l'ascissa nel punto medio tra le due ascisse dei punti della base, il triangolo sarebbe stato isoscele (cosa non possibile, dal momento che l'ascissa del "vertice" non sta "a meta'"
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Ma io ho ricontrollato i calcoli 3 volte, facendo attenzione e mi porta come jesse... :con
Boh..
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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E' una verifica immediata il disegno.
se provate a fare il disegno (ingrandito, perche' abbiamo l'ordinata di c che e' 2/21) vedete che l'ortocentro (ovvero il punto di incontro delle altezze) non puo' cadere all'esterno del triangolo, dal momento che il triangolo e' acutangolo.
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Oh cielo.
Hai ragione.
Chiedo scusa, ma non mi ero accorta :S
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