bossssss93
bossssss93 - Habilis - 210 Punti
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Considera un trapezio e congiungi gli estremi di uno dei lati obliqui con il punto medio dell'altro. Dimostra che il triangolo così ottenuto è equivalente alla metà del trapezio. (Suggerimento: da P, punto medio del lato obliquo, traccia la parallela alle basi e ricorda che il segmento ottenuto è congruente a....)



mi aiutate?????????????

grazie a tt
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Calcoliamo l'area del trapezio:
[math]A_{trapezio}=\frac{(AB+DC)\cdot CH}{2}[/math]
Prendiamo ora il triangolo BPC e lo dividiamo in due triangoli minori, rispettivamente PP'C e PP'B.
Come puoi vedere sono due triangoli equivalenti in quanto hanno la stessa base ed altezza, rispettivamente PP' e CH/2.
Calcoliamo l'area del triangolo BPC:
[math]A_{BPC}=PP'\cdot \frac{CH}{2}[/math]
Troviamo il rapporto fra le aree:
[math]\frac{A_{trapezio}}{A_{BPC}}=\frac{\frac{(AB+DC)\cdot CH}{2}}{PP'\cdot \frac{CH}{2}}[/math]
Sappiamo che PP' è la media delle due basi, perciò:
[math]\frac{A_{trapezio}}{A_{BPC}}=\frac{\frac{(AB+DC)\cdot CH}{2}}{ \frac{AB+DC}{2} \cdot \frac{CH}{2}}[/math]
Semplifichiamo:
[math]\frac{1}{ \frac{1}{2} }=2[/math]

Come volevasi dimostrare.
Se hai dubbi chiedi. ;)
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