giggikr
giggikr - Sapiens - 761 Punti
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ciao ragazzi...devo risolvere l'integrale di ( x^2 )* e^x....indefinito ovviamente,
che metodo si usa??? per parti non mi raccapezzo..
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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l'integrale e':

[math] \int{x^2e^xdx} [/math]

Ricordiamo insieme l'integrazione per parti:

Se abbiamo

[math] \int{f(x)g(x)dx} [/math]

supponiamo che
[math] g(x) = h'(x) [/math]

Allora

[math] \int{f(x)h'(x)dx}= f(x)h(x) - \int{f'(x)h(x)dx} [/math]

Nel nostro caso sappiamo che
[math] e^x [/math]
e' la derivata di
[math] e^x [/math]

quindi la consideriamo come derivata , pertanto

[math] \int{x^2e^xdx}=x^2e^x- \int{2xe^x} [/math]

il nuovo integrale ripresenta e^x che di nuovo puo' essere cosiderato derivata di e^x

[math] = x^2e^x-(2xe^x- \int{2e^xdx}) [/math]

L'integrale di 2e^x e' se stesso, pertanto

[math] x^2e^x-2xe^x+2e^x= e^x(x^2-2x+2) [/math]

Verifichiamo

[math] f(x)=e^x(x^2-2x+2) [/math]

E' un prodotto

[math] f'(x)= e^x(2x-2)+e^x(x^2-2x+2)= \\ 2xe^x-2e^x+x^2e^x-2xe^x+2e^x=x^2e^x [/math]

Corretto..
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