morettinax
morettinax - Genius - 2722 Punti
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ciao qlk1 mi può spiegar la scomposizione,il MCD e mcm delle frazioni algebrike?

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (20-05-09 15:35, 7 anni 6 mesi 23 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Posta qualche esempio e vediamo come si procede.

E mi raccomando di usare titoli più chiari, la prossima volta.:satisfied
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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non è banale in sola teoria
facciamo un esercizio
pensa alla frazione x^4-13x^2+36}{x^2-3x-10}[/math]
se vuoi semplificarla occorre scomporre il numeratore (quello che sta sopra) e il denominatore (quello che sta sotto)cosi'
per prima cosa visto che il numeratore c`ontiene solo termini di grado pari poniamo
[math]y=x^2[/math]
e lo riscriviamo come
[math]y^2-13y+36[/math]
poi scomponiamo questo trinomio con la regola "somma e prodotto" cioe' dobbiamo cercare due numeri che abbiano come somma -13 e come prodotto +36 e vediamo che uesti due numeri sono 4 e 9 percio' la prima scomposizione del numeratore e'
[math]\left(y-4\right)\left(y-9\right)[/math]
poi ricordandoci che
[math]y=x^2[/math]
riscriviamo ancora come
[math]\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right)[/math]
poi vediamo che
[math]\left(x^2-4\right)[/math]
e' la differenza di due quadrati e percio' lo possiamo scrivere come
[math]\left(x-2\right)\left(x+2\right) [/math]
e analogamente
[math]\left(x^2-9\right)[/math]
e' differenza di quadrati e lo scriveremo come
[math] \left(x-3\right)\left(x+3\right)[/math]
sicche; potremo scrivere l'intero numeratore `come
[math] \left(x-2\right)\left(x+2\right) \left(x-3\right)\left(x+3\right)[/math]
passando al denominatore , scomponiamo ancora con la regola della somma e prodotto e abbiamo
[math]\left(x-5\right)\left(x+2)\right)[/math]
a questo punto possiamo semplificare l'intera frazione
[math]\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right) \left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2)\right)} [/math]
dividendo numeratore e denominatore per x+2 (e cioe' cancellando questo fattore "sopra e sotto";) e scriveremo
[math]\frac{\left(x-2\right) \left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)[/math]
questa e' la frazione semplificata
ovviamente esistono anche altri metodi per scomporre i polinomi e semplificare le frazioni
per vedere se hai capito fino a qui prova a descrivermi tutto il procedimento per semplificare la frazione
[math]\frac{x^2-3x}{x^2-5x+6}[/math]
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