paolaa
paolaa - Sapiens - 310 Punti
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potreste aiutarmi a risolvere questo sistema di equazioni col teorema di rouchè capelli?scusate probabilmente ho sbagliato a scrivere..

[math]\begin{cases}x+y-\alpha z=1\\2x+y+z=6\\x-y-z=3\\3x+5y-2\alpha z=2\end{cases}[/math]

grazie!!
nico_polimi
nico_polimi - Genius - 6768 Punti
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no hai scritto giusto...allora devi scrivere la matrice dei coefficienti...

1 1 -a
2 1 1
1 -1 -1
3 5 -2a

e la matrice dei termini noti

1
6
3
2

a questo punto calcoli il determinnte di una sottomatrice della matrice dei coefficienti...e lo poni =0...in questo modo trovi per quali valori di a il rango della matrice dei coefficienti è 2..per tutti gli altrivalori di a il rango è 3..
a qst punto fai caso x caso..prendi il primo valore di a e lo sostituisci nella matrice 3x3 di cui hai fatto il determinante..poi ci aggiungi la colonna dei termini noti e vedi se il determinante resta zero o cambia...se nn è zero, il rango della matrice di coeffiienti è diverso da quello della matrice orlata ed il sistema è impossibile...se rimane zero i due ranghi sono uguali e le soluzioni sono infinite dipendenti da n(numero delle incognite)- r(rango) parametri
paolaa
paolaa - Sapiens - 310 Punti
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eem..se ti è possibile potresti spiegarmelo in modo più semplice..
grazie infinite e scusa!!!!
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