gasba7
gasba7 - Erectus - 50 Punti
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Nella piramide ABCV la base è il triangolo ABC rettangolo in B; lo spigolo VC è perpendicolare alla base e la faccia ABV ha un angolo retto in B.
Sapendo che VA=8, VAB=30°, CBV=45° trova l'ampiezza dell'angolo ACB e il volume della piramide.
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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usiamo separatmente le diverse proprieta' che ti da' dei triangoli
del triangol ACV sai che
[math]\begin{cases} e' rettangolo\; in \;C (che\;e'\;perpendicolare \;al\; piano\; della \;base\right)\\CV=8\\ cav=30\end{cases}[/math]
da questi puoi dedurre che
[math]\begin{cases}AC=8\sqrt{3}\\AV=16\end{cases}[/math]
mentre dal fatto che
[math]cbv=45[/math]
deduci che BC=CV=8
a questo punto trovi AB col teorema di pitagora
[math]8\sqrt\{sqrt{3}^2-1*^2}=8\sqrt{2}[/math]
il volume risultera'
[math]\frac{8*8\sqrt{2}*8}{3}=\;circa 171\sqrt{2}[/math]
per l'ampiezza dell'angolo basta fare
[math]\arcsin{\frac{8}{8\sqrt{3}}=\arcsin{\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]
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