richy98
richy98 - Ominide - 10 Punti
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-Dimostra che la mediana AM di un triangolo ABC è minore della metà della somma di AB e AC (Suggerimento: prolunga AM, dalla parte di M, di un segmento MD=AM e applica la disuguaglianza triangolare al triangolo ABD) Non sono proprio riuscito a farlo... c'è qualcuno che mi dà una mano?
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Richy! Ecco a te...

La "disuguaglianza triangolare" dice che in un triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato.

Facciamo come ci viene chiesto di fare dal testo dell'esercizio. Applicando il principio al triangolo:
AD < AB + BD
Ma:
AD = AM + MD = 2 AM. Quindi:
2 AM < AB + BD

Consideriamo il quadrilatero ABCD. Esso è un parallelogramma, dal momento che le sue diagonali si tagliano rispettivamente a metà.
Quindi si può affermare che BD = AC.

Diviene:
2AM < AB + AC
AM < 1/2 (AB + AC)


La disuguaglianza è dimostrata.
Ciao!!!
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