lore95
lore95 - Erectus - 50 Punti
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in un rettangolo la diagonale supera di 10 dm una dimensione (base) e la somma di base e diagonale e 40 dm...calcola l'area....








ps:dimmelo passo per passo....spiegati meglio

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (18-01-09 18:49, 7 anni 10 mesi 28 giorni )
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Poniamo
[math]x=diagonale[/math]
[math]y=base[/math]
Impostiamo le due equazioni risolventi:
[math]x=y+10[/math]
[math]x+y=40[/math]
Adesso sostituiamo:
[math]y+10+y=40[/math]
Isoliamo la y:
[math]2y=30[/math]
[math]y=15[/math]

Sostituiamo il valore nella prima equazione:
[math]x=15+10=25[/math]

Adesso dobbiamo calcolare l'altro lato e usiamo Pitagora:
[math]lato=\sqrt{25^2-15^2}=20[/math]
[math]A=b*h=20*15=300dm^2[/math]

P.S.: Se in futuro posterai ancora non usare il maiuscolo.
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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hai fatto le equazioni,lore???
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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beh scusa issima ma se come titolo mi mette problema con le equazioni penso proprio di si. Non trovi? :yes:yes
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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ops..nn ci avevo pensato...ho visto sl l'età...pardon!!!:satisfied
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Eh comunque mi viene il dubbio anche a me (ci ho parlato in chat). Scusami se ti sono sembrato poco educato.

—————————

Dunque peso tu abbia fatto come argomento le equazioni; ma le sai risolvere??? :con:con
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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assolutamente..tranquillo!!!!
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Questo è il disegno di riferimento:


Sappiamo che:
[math]AC=diagonale[/math]
[math]AB=b=base[/math]
[math]CB=h=altezza[/math]

Questi dati sono messi in relazione in questo modo. La diagonale supera di 10 dm la base. In simboli avremo che:
[math]AC=AB+10[/math]
Se noi consideriamo come detto prima:
[math]x=AC=diagonale[/math]
[math]y=AB=base[/math]
Avremo:
[math]x=y+10[/math]

Dopo il problema ci dice che la somma della diagonale e la base vale 40 perciò in simboli abbiamo:
[math]AB+AC=40[/math]
Usando
[math]x[/math]
e
[math]y[/math]
avremo
[math]x+y=40[/math]

Concludendo le nostre due equazioni sono:
[math]x=y+10[/math]
[math]x+y=40[/math]

Ora per poter risolvere in termini numerici le variabili
[math]x,y[/math]
Dobbiamo avere un'equazione ad un'unica incognita. Ora noi sappiamo che la
[math]x[/math]
vale
[math]y+10[/math]
perciò andiamo a sostituire nella seconda equazione; ottenendo:
[math](y+10)+y=40[/math]
Sommiamo:
[math]2y+10=40[/math]
Portando a destra il
[math]10[/math]
[math]2y=40-10[/math]
Otteniamo:
[math]2y=30[/math]
Dividiamo entrambi i membri per 2:
[math]y=15[/math]

Ora conosciamo quanto vale la base. Sostituiamo il valore della base per trovare quello della diagonale (nella prima equazione):
[math]x=y+10[/math]
Al posto di
[math]y[/math]
poniamo
[math]15[/math]
[math]x=15+10[/math]
Da cui:
[math]x=25[/math]

In pratica ora sappiamo che:
[math]AC=25[/math]
e che
[math]AB=15[/math]
Ora consideriamo il triangolo
[math]ABC[/math]
. Come noterai essendo metà rettangolo è un triangolo rettangolo perciò possiamo applicare Pitagora per trovare
[math]BC[/math]
ossia l'altezza.
Riassumendo abbiamo:
[math]ipotenusa=AC[/math]
[math]cateto_{max}=AB[/math]
[math]cateto_{min}=BC[/math]
Sappiamo che Pitagora dice che il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti; perciò simbolicamente abbiamo:
[math]AC^2=AB^2+BC^2[/math]
Ricaviamo
[math]BC[/math]
:
[math]BC=\sqrt{AC^2-AB^2}[/math]
Sostituendo i valori noti otteniamo:
[math]BC=\sqrt{25^2-15^2}[/math]

[math]BC=\sqrt{625-225}=20[/math]

Sappiamo che l'area del rettangolo vale:
[math]A=b*h=AB*BC=15*20=300dm^2[/math]

Ok? Credo di essere stato chiaro. Se dovessi avere ancora dubbi dimmelo che vedrò di spiegarti meglio. ;)
lore95
lore95 - Erectus - 50 Punti
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grz mille
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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issima puoi chiudere e cancellare questo post. ;)
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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