oltreoceano90
oltreoceano90 - Sapiens - 530 Punti
Rispondi Cita Salva
ciao...avrei bisogno di una mano, devo risolvere questo esercizio:
limite che tende a infinito di
[math]\frac{xln(1+\sqrt{x(x^2-1)})}{1+x^2}[/math]

qualcuno potrebbe darmi gentilmente una mano
grazie in anticipo!!!

Questa risposta è stata cambiata da SuperGaara (14-11-08 17:46, 8 anni 20 giorni )
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
Rispondi Cita Salva
scusa al denominatore cos'hai??
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
Sarà x per il logaritmo naturale di (1+radice)...
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
Rispondi Cita Salva
Il limite tende a zero:
il denominatore ha ordine di infinito maggiore del numeratore.
oltreoceano90
oltreoceano90 - Sapiens - 530 Punti
Rispondi Cita Salva
potresti spiegarmi come hai fatto a ottenere il risultato??anche solo a parole...
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
Rispondi Cita Salva
e il logaritmo naturale è cm un logaritmo normale?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
Rispondi Cita Salva
x^2 va a infinito "più velocemente" di
[math]x \ln (qualsiasi polinomio)[/math]
.
Questo accade poiché il logaritmo tende ad infinito in maniera estremamente lenta.


issima: il logaritmo naturale è il logaritmo in base 10 moltiplicato per una costante:
[math] \log x= \frac{\ln x}{ \ln 10}[/math]
oltreoceano90
oltreoceano90 - Sapiens - 530 Punti
Rispondi Cita Salva
capito, è una cosa che non abbiamo fatto,ma c'è stata solo accenato,quindi so di cosa parli...ma non ci sarebbe un altro metodo per ottenere lo stesso risultato??
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
Rispondi Cita Salva
quindi il risultato è cmq 0???perchè ci sarei cmq arrivata in quanto goni logaritmo è sempre più lento di qualsiasi altra curva!
ah..nn sapevo..grazie ste!!!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
issima90: e il logaritmo naturale è cm un logaritmo normale?

Cosa vuoi dire? Tranquilla non è un logaritmo handicappato :asd

[math]\ln(x)[/math]
è il logaritmo naturale di x, che ha per base e (cioè il numero di Nepero, circa 2,7) e per argomento x.
oltreoceano90
oltreoceano90 - Sapiens - 530 Punti
Rispondi Cita Salva
e un'altra domanda...per quali valori di x si avrà la funzione maggiore o uguale a 0??
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
Rispondi Cita Salva
issima90: quindi il risultato è cmq 0???perchè ci sarei cmq arrivata in quanto goni logaritmo è sempre più lento di qualsiasi altra curva!

Questo è vero solo se l'argomento di un logaritmo è un polinomio (o una radice)...
Controesempio:
[math]\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(e^x + e^{-x})}{x} = 1[/math]
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
Rispondi Cita Salva
si certo ...ma nel caso sopra?
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
oltreoceano90: e un'altra domanda...per quali valori di x si avrà la funzione maggiore o uguale a 0??

[math]f(x)=\frac{x\ln(1+\sqrt{x(x^2-1)})}{1+x^2}[/math]

Prima di tutto trovo il dominio, cioè l'insieme che contiene tutti i valori di x per cui la funzione esiste.

[math]\begin{cases} x(x^2-1)\geq 0 \\ 1+\sqrt{x(x^2-1)}>0 \end{cases}[/math]

[math]\begin{cases} -1 \leq x \leq 0\;;\;x \geq 1 \\ \sqrt{x(x^2-1)}>-1 \end{cases}[/math]

La seconda equazione è sempre vera per qualsiasi valore di x per il quale esiste, perciò il dominio D è:
[math]-1 \leq x \leq 0\;;\;x \geq 1[/math]
.
A questo punto studio il segno della funzione:
- il denominatore
[math]1+x^2[/math]
è sempre maggiore strettamente dello 0.
- il numeratore è dato da
[math]x\ln(1+\sqrt{x(x^2-1)}[/math]
, perciò ho:
1)
[math]x \geq 0[/math]
2)
[math]\ln(1+\sqrt{x(x^2-1)} \geq 0\\1+\sqrt{x(x^2-1)} \geq 1\\\sqrt{x(x^2-1)} \geq 0[/math]

che vale sempre nel dominio

Perciò, essendo il denominatore e il logaritmo sempre maggiori dello 0 nel dominio, gli unici valori di x che danno contributo per il segno sono
[math]x \geq 0[/math]
.
Interseco quei valori con il dominio e ottengo come soluzioni:
[math]x \geq 1[/math]
.
oltreoceano90
oltreoceano90 - Sapiens - 530 Punti
Rispondi Cita Salva
come si fa a stabilire se una funzione è continua,per esempio questa???

Pagine: 12

Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email